【題目】如圖,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,則三個結(jié)論:①AS=AR,②QP∥AR,③△BPR≌△QPS中一定正確的是( )
A. 全部正確 B. 僅①和②正確 C. 僅①正確 D. 僅①和③正確
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【題目】如圖,四邊形ABCD的對角線交于點O,下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形( ).
A. OA=OC,OB=OD B. ∠BAD=∠BCD,AB∥CD
C. AD∥BC,AD=BC D. AB=CD,AO=CO
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【題目】如圖,一條拋物線與x軸相交于A,B兩點,其頂點P在折線C﹣D﹣E上移動,若點C,D,E的坐標分別為(﹣1,4)、(3,4)、(3,1),點B的橫坐標的最小值為1,則點A的橫坐標的最大值為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖像交于點P(n,2),與x軸交于點A(﹣4,0),與y軸交于點C,PB⊥x軸于點B,且AC=BC.
(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;
(2)反比例函數(shù)圖像上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,求出點D的坐標;如果不存在,說明理由.
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【題目】課外興趣小組活動時,老師出示了如下問題:如圖①,已知在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B與∠D互補,求證:AB+AD=AC.
小敏反復(fù)探索,不得其解.她想,可先將四邊形ABCD特殊化,再進一步解決該問題.
(1)由特殊情況入手,添加條件:“∠B=∠D”,如圖②,可證AB+AD=AC.請你完成此證明.
(2)受到(1)的啟發(fā),在原問題中,添加輔助線:過C點分別作AB,AD的垂線,垂足分別為點E,F(xiàn),如圖③.請你補全證明過程.
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【題目】先閱讀,后解答: = = =3+
像上述解題過程中, ﹣ 與 + 相乘,積不含有二次根式,我們可將這兩個式子稱為互為有理化因式,上述解題過程也稱為分母有理化,
(1) 的有理化因式是; +2的有理化因式是
(2)將下列式子進行分母有理化: =; = .
(3)已知a= ,b=2﹣ ,比較a與b的大小關(guān)系.
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【題目】[動手操作] 如圖所示,地面全是用正三角形的材料鋪設(shè)而成的.
(1)用這種形狀的材料為什么能鋪成平整、無縫隙的地面?
(2)像上面那樣鋪地磚,能否全用正十邊形的材料?為什么?
(3)你能不能另外想出用一種相同的正多邊形材料鋪地面的方案?并畫出草圖.
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【題目】某校運動會需購買A,B兩種獎品,若購買A種獎品3件和B種獎品2件,共需60元;若購買A種獎品5件和B種獎品3件,共需95元.
(1)求A、B兩種獎品的單價各是多少元?
(2)學(xué)校計劃購買A、B兩種獎品共100件,購買費用不超過1150元,且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍,設(shè)購買A種獎品m件,購買費用為W元,寫出W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式.求出自變量m的取值范圍,并確定最少費用W的值.
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