Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D，E是邊BC上的兩點，且AB=BE，AC=CD.

（1）若∠BAC =90°，求∠DAE的度數；

（2）若∠BAC=120°，直接寫出∠DAE的度數

（3）設∠BAC=α，∠DAE=β，猜想α與β的之間數量關系(不需證明).

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）∠DAE=30°；（3）α+2β=180.

【解析】

(1)由題意得出∠BEA= ，∠CDA =，再在△ADE中

利用內角和等于180°即可.

(2)同（1）理可快速得出答案.

(3)綜合（1）（2）可總結出α與β的之間數量關系.

（1）∵AB=BE ，AC=CD

∴∠BEA= ，∠CDA =

在△ADE中

∠DAE=180°∠BEA∠CDA=180°

=(∠B+∠C )=(180°∠BAC )=×(180°90°)=45°

（2）∠DAE=30°

理由：∠DAE=180°∠BEA∠CDA=180°

=(∠B+∠C )=(180°∠BAC )= 30°

（3）α+2β=180

理由：∠DAE=180°∠BEA∠CDA=180°

=(∠B+∠C )=(180°∠BAC )

∠DAE=(180°∠BAC )

α+2β=180.