【題目】我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.例如線段 的最小覆蓋圓就是以線段 為直徑的圓.
(1)請分別作出圖①中兩個三角形的最小覆蓋圓(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);

(2)三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律?請直接寫出你所得到的結(jié)論(不要求證明);
(3)某城市有四個小區(qū) (其位置如圖②所示),現(xiàn)擬建一個手機信號基站,為了使這四個小區(qū)居民的手機都能有信號,且使基站所需發(fā)射功率最。ň嚯x越小,所需功率越。,此基站應(yīng)建在何處?請寫出你的結(jié)論并說明研究思路.

【答案】
(1)解:如圖所示:


(2)解:銳角三角形的最小覆蓋圓是其外接圓,鈍角三角形的最小覆蓋圓是以其最長邊為直徑的圓,直角三角形的最小覆蓋圓二者均可
(3)解:結(jié)論: 的外接圓的圓心為手機信號基站所在位置.

研究思路:

a.手機信號基站應(yīng)建在四邊形 的最小覆蓋圓的圓心處;所以先考慮四邊形 的外接圓,因為對角不互補,所以該四邊形沒有外接圓;

b.作四邊形對角線,將四邊形分割成兩個三角形,考慮其中一個三角形的最小覆蓋圓能否覆蓋另一個三角形,從而將四邊形最小覆蓋圓問題轉(zhuǎn)化為三角形最小覆蓋圓問題來研究;

c.若沿 分割,因為 ,所以這兩個三角形的最小覆蓋圓均不能完全覆蓋另一個三角形;

d.若沿 分割,因為 ,所以存在一個三角形的最小覆蓋圓能完全覆蓋另一個三角形的情況,又因為 ,所以 的最小覆蓋圓,即其外接圓能完全覆蓋 ,因此 的外接圓的圓心為手機信號基站所在位置.


【解析】(1)按新定義規(guī)則作圖;(2)新定義圖形要結(jié)合學(xué)習(xí)過的知識,鈍角三角形的最小覆蓋圓就比其外接圓小;(3)要借鑒(2)的規(guī)律,先判斷這個四邊形不是圓內(nèi)接四邊形,Δ H E F 的最小覆蓋圓,即其外接圓能完全覆蓋 Δ H G F,Δ H E F 的外接圓的圓心為手機信號基站所在位置.
【考點精析】本題主要考查了三角形的外接圓與外心的相關(guān)知識點,需要掌握過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,點D,E是邊BC上的兩點,且AB=BE,AC=CD.

(1)若∠BAC =90°,求∠DAE的度數(shù);

(2)若∠BAC=120°,直接寫出∠DAE的度數(shù)

(3)設(shè)∠BAC=α,∠DAE=β,猜想α與β的之間數(shù)量關(guān)系(不需證明).

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(1)求證:拋物線總與x軸有兩個不同的交點;
(2)若AB=2,求此拋物線的解析式.
(3)已知x軸上兩點C(2,0),D(5,0),若拋物線y=mx2-8mx+16m-1(m>0)與線段CD有交點,請寫出m的取值范圍.

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【題目】如圖,填空并填寫理由:

(1)因為∠1=∠2,所以ADBC__________

(2)因為A+∠ABC=180°,所以ADBC________

(3)因為_____________,所以C+∠ABC=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)

(4)因為____________,所以∠3=∠C(兩直線平行,同位角相等)

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【題目】如圖,在△ABC中,按以下步驟作圖:

①以B為圓心,任意長為半徑作弧,交AB于D,交BC于E;

②分別以D,E為圓心,以大于DE的同樣長為半徑作弧,兩弧交于點F;

③作射線BFACG.

如果BG=CG,∠A=60°,那么∠ACB的度數(shù)為____________

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【題目】如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象,圖1是產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單位:元)與時間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤,下列結(jié)論錯誤的是( )

A. 24天的銷售量為200 B. 10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15

C. 12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D. 30天的日銷售利潤是750

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【題目】為響應(yīng)綠色出行號召,越來越多市民選擇租用共享單車出行已知某共享單車公司為市民提供了手機支付和會員卡支付兩種支付方式,如圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y()與騎行時間x()之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)求手機支付金額y()與騎行時間x()的函數(shù)關(guān)系式;

(2)李老師經(jīng)常騎行共享單車請根據(jù)不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算

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