Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)為A（1，2），B（4，1），C（2，4）.

（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A’B’C’；

（2）在圖中x軸上作出一點P，使PA+PB的值最小；并寫出點P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）如圖所示見解析；（2）如圖所示見解析， 點P的坐標(biāo)為（3，0）.

【解析】

(1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征分別作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A’，B’，C’，即可得到△A’B’C’；

（2）將B點關(guān)于x軸對稱得到B1，再連接AB1與x軸的交點就是P點.

（1）如圖所示；

（2）如圖所示；

點P的坐標(biāo)為（3，0）

點B和B1關(guān)于x軸對稱,連結(jié)AB1交x軸于P,則PB=PB1，

此時PA+PB1的值最小，

設(shè)直線AB1的解析式為y=kx+b，

把B1(4，-1),A(1,2)代入y=kx+b，，

解得k=-1，b=3.

所以直線AB1的解析式為y=x+3，

當(dāng)y=0時, x+3=0,解得x=3，

所以點P的坐標(biāo)為(3,0).