Question

【題目】綜合與實踐

已知是等腰直角三角形，，，為的中點.

（1）如圖：過作，分別交、于、.求證：.

（2）如圖，若，分別與、的延長線交于點、，此時（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明理由，若不成立，請舉例說明.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）成立，理由見解析．

【解析】

（1）如圖1（見解析），連接AD，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；

（2）如圖2（見解析），連接AD，同（1）的方法，先通過等腰直角三角形的性質(zhì)、角的和差得出兩組相等的角與一組相等的邊，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．

（1）如圖1，連接AD

是等腰直角三角形，，為的中點

在和中，

；

（2）成立，理由如下：

如圖2，連接AD

同（1）方法得：

在和中，

．