【題目】如圖1，O為正方形的中心，分別延長(zhǎng)OA、OD到點(diǎn)，使OF=2OA，OE，連接EF，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到，連接（如圖2）．

（1）探究與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：為直角三角形．

【答案】(1)，理由見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明即可；

（2）作的中線(xiàn)，通過(guò)正方形的性質(zhì)以及已知條件得出△AOM為等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，從而得出即可．

（1）

理由如下：∵O為正方形的中心，

∴AO=DO=BO=CO，∠AOD=∠AOB=90°，

∵OF=2OA，OE，

∴OF=OE，

又∵是△EOF旋轉(zhuǎn)得到，

∴，，

∴，

∴

∴在與 中，，

∴（SAS）

∴；

(2)如圖，作的中線(xiàn)，

則，

，

∵，

∴∠AOM=60°，

∴△AOM為等邊三角形，

，

又∵

，

即，

∴為直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

已知是等腰直角三角形，，，為的中點(diǎn).

（1）如圖：過(guò)作，分別交、于、.求證：.

（2）如圖，若，分別與、的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)、，此時(shí)（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不成立，請(qǐng)舉例說(shuō)明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大家看過(guò)中央電視臺(tái)“購(gòu)物街”節(jié)目嗎？其中有一個(gè)游戲環(huán)節(jié)是大轉(zhuǎn)輪比賽，轉(zhuǎn)輪上平均分布著5、10、15、20一直到100共20個(gè)數(shù)字．選手依次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)輪，每個(gè)人最多有兩次機(jī)會(huì)．選手轉(zhuǎn)動(dòng)的數(shù)字之和最大不超過(guò)100者為勝出；若超過(guò)100則成績(jī)無(wú)效，稱(chēng)為“爆掉”．

(1)某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字5，再轉(zhuǎn)第二次，則他兩次數(shù)字之和為100的可能性有多大？

(2)現(xiàn)在某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字65，若再轉(zhuǎn)第二次了則有可能“爆掉”，請(qǐng)你分析“爆掉”的可能性有多大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“低碳環(huán)保，你我同行”．近幾年，各大城市的公共自行車(chē)給市民出行帶來(lái)了極大的方便．圖①是公共自行車(chē)的實(shí)物圖，圖②是公共自行車(chē)的車(chē)架示意圖，點(diǎn)A．D、C、E在同一條直線(xiàn)上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D，座桿CE=15cm，且∠EAB=75°．

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）求點(diǎn)E到AB的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△DPF，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫（℃）與開(kāi)機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)（8：45）能喝到不超過(guò)50℃的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的

A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=，點(diǎn)E在A(yíng)B上，∠AED=45°，DE=6，CE=7.

（1）求AE的長(zhǎng)；

（2）求sin∠BCE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，∠ABD＝2∠BAC＝45°，若AD＝12，則△ABD的面積為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知．按照以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交的兩邊于兩點(diǎn)，連接．②分別以點(diǎn)為圓心，以大于線(xiàn)段的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，連接．③連接交于點(diǎn)．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )

A.B.C.D.

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