【題目】如圖1,O為正方形的中心,分別延長(zhǎng)OAOD到點(diǎn),使OF=2OAOE,連接EF,將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到,連接(如圖2).

1)探究的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;

2)當(dāng)時(shí),求證:為直角三角形.

【答案】(1),理由見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明即可;

2)作的中線(xiàn),通過(guò)正方形的性質(zhì)以及已知條件得出△AOM為等邊三角形,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出,從而得出即可.

1

理由如下:∵O為正方形的中心,

AO=DO=BO=CO,∠AOD=AOB=90°,

OF=2OA,OE,

OF=OE,

又∵是△EOF旋轉(zhuǎn)得到,

,

,

∴在 中,

SAS

;

(2)如圖,作的中線(xiàn),

,

,

,

∴∠AOM=60°,

∴△AOM為等邊三角形,

,

又∵

,

為直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知是等腰直角三角形,,,的中點(diǎn).

1)如圖:過(guò),分別交、、.求證:.

2)如圖,若,分別與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)、,此時(shí)(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)說(shuō)明理由,若不成立,請(qǐng)舉例說(shuō)明.

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(1)某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字5,再轉(zhuǎn)第二次,則他兩次數(shù)字之和為100的可能性有多大?

(2)現(xiàn)在某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字65,若再轉(zhuǎn)第二次了則有可能爆掉,請(qǐng)你分析爆掉的可能性有多大?

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(1)求AD的長(zhǎng);

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A.B.C.D.

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