Question

【題目】如圖，BE是O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長線于點(diǎn)．

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度數(shù)；

（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半徑的長．

Answer 1

【答案】（1）∠C=40°；（2）⊙O的半徑為2．

【解析】（1）連接OA，利用切線的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．

（1）如圖，連接OA，

∵AC是⊙O的切線，OA是⊙O的半徑，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵,∠ADE=25°，

∴∠AOE=2∠ADE=50°，

∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；

（2）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵，

∴∠AOC=2∠B，

∴∠AOC=2∠C，

∵∠OAC=90°，

∴∠AOC+∠C=90°，

∴3∠C=90°，

∴∠C=30°，

∴OA=OC，

設(shè)⊙O的半徑為r，

∵CE=2，

∴r=(r+2)，

解得：r=2，

∴⊙O的半徑為2．