【題目】如圖①已知線段CD所在直線的解析式為y=﹣x+3,分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)C、D,
(1)若以點(diǎn)B(1,0)為圓心的⊙B半徑為r,⊙B與線段CD只有一個(gè)交點(diǎn),則r滿足 .
(2)如圖②,如果點(diǎn)P從(﹣5,0)出發(fā),以1個(gè)單位長度的速度沿x軸向右作勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間到t秒時(shí),以點(diǎn)P為圓心、t個(gè)單位長度為半徑的圓P與線段CD所在直線有兩個(gè)交點(diǎn),分別為點(diǎn)E、F,且∠EPF=2∠OCD,求此時(shí)t的值.
【答案】(1)r=或3<r≤;(2)t=s或s時(shí),滿足條件.
【解析】
(1)分兩種情形:①相切;②與線段CD只有一個(gè)交點(diǎn),分別求解即可;
(2)分兩種情形分別構(gòu)建方程即可解決問題;
解:(1)如圖①中,作BH⊥CD于H.
∵直線y=﹣x+3,分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)C、D,
∴C(4,0),D(0,3),
∴OD=3,OC=4,
∴CD==5,
∵B(1,0),
∴OB=1,BC=3,
∵∠BCH=∠DCO,∠BHC=∠COD=90°,
∴△BCH∽△DCO,
∴=,
∴=,
∴BH=,
∴當(dāng)r=時(shí),直線CD與⊙B相切,只有一個(gè)交點(diǎn),
∵BD==,
∴當(dāng)3≤r<時(shí),⊙B與線段CD只有一個(gè)交點(diǎn),
故答案為:r=或3<r≤.
(2)①如圖②中,當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí),作PH⊥EF于H.
∵∠EPF=2∠OCD,
∵PE=PF,PH⊥EF,
∴∠EPH=∠FPH,
∴∠HPF=∠OCD,
∵PF=t,
∴PH=t=t,
PC=t=t,
∴t+t=9,
∴t=.
②如圖②﹣1中,當(dāng)點(diǎn)P在OC 的延長線上時(shí),作PH⊥EF于H.
同法可知PF=t,PH=t=t,PC=t=t,
可得:t=t+9,
t=
綜上所述,t=s或s時(shí),滿足條件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx﹣4經(jīng)過點(diǎn)A(﹣8,0),對(duì)稱軸是直線x=﹣3,點(diǎn)B是拋物線與y軸交點(diǎn),點(diǎn)M、N同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿x軸的負(fù)半軸、y的負(fù)半軸方向勻速運(yùn)動(dòng),(當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)).過點(diǎn)M作x軸的垂線,交直線AB于點(diǎn)C,連接CN、MN,并作△CMN關(guān)于直線MC的對(duì)稱圖形,得到△CMD.設(shè)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,△CMD與△AOB重疊部分的面積為S.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)0<t<2時(shí),
①求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
②直接寫出當(dāng)t=_____時(shí),四邊形CDMN為正方形.
(3)當(dāng)點(diǎn)D落在邊AB上時(shí),過點(diǎn)C作直線EF交拋物線于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F,連接EB,當(dāng)S△CBE:S△ACF=1:3時(shí),直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣1,0),(3,0),且點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)在此拋物線上.對(duì)于下列結(jié)論:①abc>0;②b2﹣4ac>0;③當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1>y2;④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y<0.其中正確的是_____(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)帶號(hào)碼的球,球號(hào)分別為2,3,4,這些球除號(hào)碼不同外其它均相同。甲、乙、兩同學(xué)玩摸球游戲,游戲規(guī)則如下:
先由甲同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球,記下球號(hào),并放回?cái)噭,再由乙同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球,記下球號(hào)。將甲同學(xué)摸出的球號(hào)作為一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù),乙同學(xué)的作為個(gè)位上的數(shù)。若該兩位數(shù)能被4整除,則甲勝,否則乙勝.
問:這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解全校2000名學(xué)生的課外閱讀情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生,得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù),將結(jié)果繪制成頻數(shù)分布直方圖(如圖所示).
(1)請(qǐng)分別計(jì)算這50名學(xué)生在這一天課外閱讀所用時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(2)請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查,估計(jì)全校學(xué)生中在這一天課外閱讀所用時(shí)間在1.0小時(shí)以上(含1.0小時(shí))的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),,將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.
(1)在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的,并寫出點(diǎn)、的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn),在x軸上求作一點(diǎn)P(注:不要求寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)),使得PD的值最小,并求出的最小值;
(3)寫出在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AB掃過的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,扇形OAB的半徑OA=3,圓心角∠AOB=90°,點(diǎn)C是弧AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D,作CE⊥OB于點(diǎn)E,連結(jié)DE,點(diǎn)G、H在線段DE上,且DG=GH=HE
(1)求證:四邊形OGCH是平行四邊形;
(2)當(dāng)點(diǎn)C在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),在CD、CG、DG中,是否存在長度不變的線段?若存在,請(qǐng)求出該線段的長度;
(3)求證:是定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形中,是對(duì)角線,點(diǎn)為矩形外一點(diǎn)且滿足,,交于點(diǎn),連接,過點(diǎn)作交于.
(1)若,,求矩形的面積;
(2)若,試判斷線段、、之間的關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置,并延長BE交DF于點(diǎn)G.
(1)求證:△BDG∽△DEG;
(2)若EGBG=4,求BE的長.
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