【題目】已知：如圖，在矩形中，是對(duì)角線，點(diǎn)為矩形外一點(diǎn)且滿(mǎn)足，，交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于．

（1）若，，求矩形的面積；

（2）若，試判斷線段、、之間的關(guān)系，并證明．

【答案】（1）15；（2），證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理求出，，，即可求矩形ABCD的面積；

（2）由矩形的性質(zhì)可得∠ADC＝∠APC＝90°，可證點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)D，點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，可得∠PDA＝∠PCA＝45°，∠PCD＝∠PAD，∠DPC＝∠DAC，然后證明△ADE≌△ADC，△PAN≌△PEC，可得AC＝AE，PN＝PE，即可得出結(jié)論．

解：（1），，

，

，，

∴，

，，

；

（2）；

證明：如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，

，，

，，

四邊形是矩形

，

點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，

，，，

，

，

，

∵，

，

，

，

∵，，

，

，

，，，

，

，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝45°．點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

（1）如果AB＝AC．如圖①，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）如果AB≠AC，如圖②，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．（1）中結(jié)論是否成立，為什么？

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)AC＝4，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長(zhǎng)．（用含x的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①已知線段CD所在直線的解析式為y＝﹣x+3，分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)C、D，

（1）若以點(diǎn)B（1，0）為圓心的⊙B半徑為r，⊙B與線段CD只有一個(gè)交點(diǎn)，則r滿(mǎn)足　 　．

（2）如圖②，如果點(diǎn)P從（﹣5，0）出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間到t秒時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、t個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的圓P與線段CD所在直線有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為點(diǎn)E、F，且∠EPF＝2∠OCD，求此時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為預(yù)防禽流感，上海建立了候鳥(niǎo)監(jiān)測(cè)站，某候鳥(niǎo)監(jiān)測(cè)站將一天7點(diǎn)至17點(diǎn)監(jiān)測(cè)到上空飛過(guò)的候鳥(niǎo)數(shù)制成了如下直方圖：

（1）候鳥(niǎo)飛過(guò)的高峰期在一天的______；

（2）這一天7點(diǎn)至17點(diǎn)期間，平均每小時(shí)飛過(guò)上空的候鳥(niǎo)有______只；

（3）每?jī)蓚�(gè)小時(shí)飛過(guò)上空的候鳥(niǎo)數(shù)的中位數(shù)是______；

（4）若一天飛過(guò)上空的候鳥(niǎo)數(shù)按此估算，該監(jiān)測(cè)站九月份監(jiān)測(cè)到的候?yàn)踔粩?shù)約是______只；

（5）7時(shí)—9時(shí)段的頻率是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A（3，1），B（1，0），PQ是直線y=x上的一條動(dòng)線段且PQ=（Q在P的下方），當(dāng)AP+PQ+QB取最小值時(shí)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：-1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張記下數(shù)字．

(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；

(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)（x，y）落在雙曲線上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB＝16cm，AD＝4cm，點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），設(shè)△BPQ的面積為ycm2．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）當(dāng)△BPQ面積有最大值時(shí)，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知多邊形ABDEC是由邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC和正方形BDEC組成，一圓過(guò)A、D、E三點(diǎn)，求該圓半徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，將矩形ABCD折疊，使BC落在對(duì)角線BD上，折痕為BE，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，若∠ADB=46°，則∠DBE的度數(shù)為　 　°．

（2）小明手中有一張矩形紙片ABCD，AB=4，AD=9．

（畫(huà)一畫(huà)）

如圖2，點(diǎn)E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設(shè)為MN（點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上），利用直尺和圓規(guī)畫(huà)出折痕MN（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清楚）；

（算一算）

如圖3，點(diǎn)F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，折痕為GF，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A′，B′處，若AG=，求B′D的長(zhǎng)；

（驗(yàn)一驗(yàn)）

如圖4，點(diǎn)K在這張矩形紙片的邊AD上，DK=3，將紙片折疊，使AB落在CK所在直線上，折痕為HI，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A′，B′處，小明認(rèn)為B′I所在直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，他的判斷是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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