【題目】如圖，中，∠，，的面積為，為邊上一動點（不與，重合），將和分別沿直線，翻折得到和，那么△的面積的最小值為____．

【答案】4.

【解析】

過E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，由折疊可得∠EAG＝30°，而當(dāng)AD⊥BC時，AD最短，依據(jù)BC＝7，△ABC的面積為14，即可得到當(dāng)AD⊥BC時，AD＝4＝AE＝AF，進而得到△AEF的面積最小值為：AF×EG＝×4×2＝4.

解：如圖，過E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，


由折疊可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，
∵∠BAC＝75°，
∴∠EAF＝150°，
∴∠EAG＝30°，
∴EG＝AE＝AD，
當(dāng)AD⊥BC時，AD最短，
∵BC＝7，△ABC的面積為14，
∴當(dāng)AD⊥BC時，

，

即：，

∴.
∴△AEF的面積最小值為：
AF×EG＝×4×2＝4，

故答案為：4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某洗衣機在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的關(guān)系如折線圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）在這個變化過程中，自變量、因變量是什么？

（2）洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機的水量是多少升？

（3）時間為10分鐘時，洗衣機處于哪個過程？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+6過點A(6，0)，B(4，6)，與y軸交于點C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖1，直線l的解析式為y=x，拋物線的對稱軸與線段BC交于點P，過點P作直線l的垂線，垂足為點H，連接OP，求△OPH的面積；

（3）把圖1中的直線y=x向下平移4個單位長度得到直線y=x-4，如圖2，直線y=x-4與x軸交于點G．點P是四邊形ABCO邊上的一點，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足分別為點E，F．是否存在點P，使得以P，E，F為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，若點從點出發(fā)，以每秒的速度沿折線運動，設(shè)運動時間為秒.

（1）若點在上，且滿足時，求出此時的值；

（2）若點恰好在的角平分線上，求的值；

（3）在運動過程中，直接寫出當(dāng)為何值時，為等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；

（2）若CD=2，AB=8，求半徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點A，B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在直線y＝2x－6上時，線段BC掃過的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知四邊形ABCD為平行四邊形，BE平分∠ABC交AD于點E.

(1)若∠AEB＝25°，求∠C的度數(shù)；

(2)若AE＝5 cm，求CD的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點O，AD平分∠CAB交弧BC于點D，連結(jié)CD、OD，給出以下四個結(jié)論：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④．其中正確結(jié)論的序號是（　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的高．動點D在射線AM上時，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．

（1）填空：∠ACB=______度；

（2）若點D在線段AM上時，求證：△ADC≌△BEC；

（3）當(dāng)動點D在射線AM上時，設(shè)直線BE與直線AM的交點為O，試判斷∠AOB是否為定值？并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案