Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于點H，且DH與AC交于G，則BH=（　�。�

• A、

  12

  5

• B、

  18

  5

• C、

  24

  5

• D、

  28

  5

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：首先設(shè)AC與BD相較于點O，由四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，可得OA=4cm，OB=3cm，AC⊥BD，繼而求得AB的長，然后由菱形的面積，求的高DH的長，再由勾股定理即可求得BH的長．

解答：解：設(shè)AC與BD相較于點O，
∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，
∴OA=4cm，OB=3cm，AC⊥BD，
∴AB=

OA2+OB2

=5cm，
∵DH⊥AB，
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=AB•DH，
解得：DH=

24

5

cm，
∴BH=

BD2-DH2

=

18

5

cm．
故選C．

點評：此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．