【題目】如圖所示,某數(shù)學(xué)活動小組要測量山坡上的電線桿PQ的高度.他們采取的方法是:先在地面上的點(diǎn)A處測得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°,再向前走到B點(diǎn),測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°,這時只需要測出AB的長度就能通過計算求出電線桿PQ的高度.你同意他們的測量方案嗎?若同意,畫出計算時的圖形,簡要寫出計算的思路,不用求出具體值;若不同意,提出你的測量方案,并簡要寫出計算思路.

【答案】解:同意他們的測量方案

延長PQ交直線AB于點(diǎn)E,

設(shè)測出AB的長度為m米.

在直角△APE中,∠A=45°,

則AE=PE;

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中,BE= PE,

∵AB=AE-BE=m,

則PE- PE=m,

解得:PE= m.

則BE= m-m= m.

在直角△BEQ中,QE= BE= m)= m.

∴PQ=PE-QE= m- m= m


【解析】通過作垂線構(gòu)造出直角三角形,利用三角函數(shù),用關(guān)于AB的代數(shù)式表示出PQ,方案即可行.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀:已知a+b=﹣4,ab=3,求a2+b2的值.

解:∵a+b=﹣4,ab=3,

a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣4)2﹣2×3=10.

請你根據(jù)上述解題思路解答下面問題:

(1)已知a﹣b=﹣3,ab=﹣2,求(a+b)(a2﹣b2)的值.

(2)已知a﹣c﹣b=﹣10,(a﹣b)c=﹣12,求(a﹣b)2+c2的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在 數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用表示,且.是數(shù)軸的一動點(diǎn).

⑴在數(shù)軸上標(biāo)出的位置,并求出之間的距離;

⑵數(shù)軸上一點(diǎn)點(diǎn)24個單位的長度,其對應(yīng)的數(shù)滿足,當(dāng)點(diǎn)滿足時,求點(diǎn)對應(yīng)的數(shù).

⑶動點(diǎn)從原點(diǎn)開始第一次向左移動1個單位,第二次向右移動3個單位長度,第三次向左移動5個單位長度,第四次向右移動7個單位長度,……點(diǎn)能移動到與重合的位置嗎?若能,請?zhí)骄康趲状我苿訒r重合;若不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】大家已經(jīng)知道,完全平方公式和平方差公式可以用平面幾何圖形的面積來表示,實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示,例如:2x(x+y)=2x2+2xy就可以用圖的面積表示.

(1)請寫出圖(2)所表示的代數(shù)恒等式: _______ ;

(2)請寫出圖(3)所表示的代數(shù)恒等式: ________ ;

(3)試畫出一個幾何圖形,使它的面積能表示(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:拋物線y=x2+(2m-1)x+m2-1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),且當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減。
(1)求拋物線的解析式;
(2)結(jié)合圖象寫出y<0時,對應(yīng)的x的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D,再作AB⊥x軸于點(diǎn)B,DC⊥x軸于點(diǎn)C.當(dāng)BC=1時,直接寫出矩形ABCD的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某機(jī)動車出發(fā)前油箱中有油42升,行駛?cè)舾尚r后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量QL)與行駛時間th)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖回答問題:

1)機(jī)動車行駛了 小時后加油,加油 升;

2)加油后油箱中的油最多可行駛多少小時?

3)加油前油箱余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式是 ;

4)如果加油站距目的地還有230km,車速為40km/h,要到達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】南宋數(shù)學(xué)家楊輝在研究(a+b)n展開式各項的系數(shù)時,采用了特殊到一般的方法,他將(a+b)0(a+b)1,(a+b)2(a+b)3,,展開后各項的系數(shù)畫成如圖所示的三角陣,在數(shù)學(xué)上稱之為楊輝三角.已知(a+b)01,(a+b)1a+b,(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3.按楊輝三角寫出(a+b)5的展開式是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:過點(diǎn)A的射線l⊥AB,在射線l上截取線段AC=AB,過 A的直線m不與直線l及直線AB重合,過點(diǎn)BBDm于點(diǎn)D,過點(diǎn)CCE⊥m于點(diǎn)E.

(1)依題意補(bǔ)全圖形;

(2)求證:△AEC≌△BDA.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,點(diǎn)A(0,0)、B(4 ,0)、C(0,4),在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個頂點(diǎn)在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1 , 第2個△B1A2B2 , 第3個△B2A3B3 , …則第2017個等邊三角形的邊長等于(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案