【題目】南宋數(shù)學(xué)家楊輝在研究(a+b)n展開式各項的系數(shù)時,采用了特殊到一般的方法,他將(a+b)0,(a+b)1,(a+b)2,(a+b)3,…,展開后各項的系數(shù)畫成如圖所示的三角陣,在數(shù)學(xué)上稱之為楊輝三角.已知(a+b)0=1,(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.按楊輝三角寫出(a+b)5的展開式是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),連結(jié)OB、OC,并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié),得到四邊形DEFG.
(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)若M為EF的中點(diǎn),OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O為△ABC的外接圓,直線l與⊙O相切與點(diǎn)P,且l∥BC.
(1)請僅用無刻度的直尺,在⊙O中畫出一條弦,使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)請寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某數(shù)學(xué)活動小組要測量山坡上的電線桿PQ的高度.他們采取的方法是:先在地面上的點(diǎn)A處測得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°,再向前走到B點(diǎn),測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°,這時只需要測出AB的長度就能通過計算求出電線桿PQ的高度.你同意他們的測量方案嗎?若同意,畫出計算時的圖形,簡要寫出計算的思路,不用求出具體值;若不同意,提出你的測量方案,并簡要寫出計算思路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在等邊△ABC中, AB= ,D,E分別是AB,BC的中點(diǎn)(如圖1).若將△BDE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn),得到△BD1E1 , 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),記射線CE1與AD1的交點(diǎn)為P.
(1)判斷△BDE的形狀;
(2)在圖2中補(bǔ)全圖形,
①猜想在旋轉(zhuǎn)過程中,線段CE1與AD1的數(shù)量關(guān)系并證明;
②求∠APC的度數(shù);
(3)點(diǎn)P到BC所在直線的距離的最大值為 . (直接填寫結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).作如下操作:
①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABO順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△AB1O1;
②以點(diǎn)O為位似中心,將△ABO放大,得到△A2B2O,使相似比為1∶2,且點(diǎn)A2在第三象限.
(1)在圖中畫出△AB1O1和△A2B2O;
(2)請直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo): .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一次戶外研學(xué)活動中,老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條東西流向的河流的寬度(把河兩岸看做平行線,河寬即兩岸之間的垂線段的長度).某同學(xué)在河南岸A處觀測到河對岸水邊有一棵樹P,測得P在A北偏東60°方向上,沿河岸向東前行20米到達(dá)B處,測得P在B北偏東45°方向上.求河寬(結(jié)果保留一位小數(shù). , ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+10與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B,C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),P(x,y)是直線y=﹣x+10在第一象限內(nèi)一個動點(diǎn).
(1)求△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的x的取值范圍;
(2)當(dāng)△OPA的面積為10時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請觀察下列算式,找出規(guī)律并填空
①=1﹣,② =×(1﹣),③=×(1﹣),④=×(1﹣),…
(1)則第10個算式是______,
(2)第n個算式為_______=_______.
(3)從以上規(guī)律中你可得到一些啟示嗎?根據(jù)你得到的啟示,試解答下題:
若有理數(shù)a、b滿足|a﹣1|+(b﹣3)2=0,
求+++…+的值.
(4)如圖,把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的長方形,接著把面積為的長方形等分成兩個面積為的正方形,再把面積為的正方形等分成兩個面積為的矩形.如此進(jìn)行下去,試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計算:++++++(直接寫答案)
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