【題目】大家已經(jīng)知道,完全平方公式和平方差公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示,實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示,例如:2x(x+y)=2x2+2xy就可以用圖的面積表示.

(1)請(qǐng)寫出圖(2)所表示的代數(shù)恒等式: _______ ;

(2)請(qǐng)寫出圖(3)所表示的代數(shù)恒等式: ________ ;

(3)試畫出一個(gè)幾何圖形,使它的面積能表示(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2

【答案】(1)2x2+3xy+y2 (2)(x+2y)(2x+y)=2x2+5xy+2y2 (3)x2+4xy+3y2

【解析】

試題分析:(1)圖(2)中,大長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)為(x+y),(2x+y),圖形中包括了兩個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形,三個(gè)邊長(zhǎng)為x、y的長(zhǎng)方形,一個(gè)邊長(zhǎng)為y的正方形,根據(jù)面積關(guān)系得出代數(shù)恒等式;

(2)圖(3)中,大長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)為(x+2y),(2x+y),圖形中包括了兩個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形,五個(gè)邊長(zhǎng)為x、y的長(zhǎng)方形,二個(gè)邊長(zhǎng)為y的正方形,根據(jù)面積關(guān)系得出代數(shù)恒等式;

(3)根據(jù)題意,畫出邊長(zhǎng)為(x+y),(x+3y)的長(zhǎng)方形,再將圖形劃分,利用面積關(guān)系說(shuō)明等式.

解:(1)由圖(2)的面積關(guān)系可知,(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2

故答案為:2x2+3xy+y2;

(2)由圖(3)的面積關(guān)系可知,(x+2y)(2x+y)=2x2+5xy+2y2;

故答案為:(x+2y)(2x+y)=2x2+5xy+2y2;

(3)以邊長(zhǎng)為(x+y),(x+3y)畫長(zhǎng)方形,如圖所示,

由圖可知,(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2

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【題目】某市實(shí)施居民用水階梯價(jià)格制度,按年度用水量計(jì)算,將居民家庭全年用水量劃分為三個(gè)階梯,水價(jià)按階梯遞增:

第一階梯:年用水量不超過200噸,每噸水價(jià)為3;

第二階梯:年用水量超過200噸但不超過300噸的部分,每噸水價(jià)為3. 5;

第三階梯:年用水量超過300噸的部分,每噸水價(jià)為6.

(1)小明家2018年用水180噸,這一年應(yīng)繳納水費(fèi) ;

(2)小亮家2018年繳納水費(fèi)810元,則小亮家這一年用水多少噸?

(3)小紅家2017年和2018年共用水600噸,共繳納水費(fèi)1950元,并且2018年的用水量超過2017年的用水量,則小紅家2017年和2018年各用水多少噸?

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【題目】如圖所示,已知直線ABCD相交于點(diǎn)O,OM平分∠BOD,∠MON90°,∠AOC50°.

1)求∠AON的度數(shù).

2)寫出∠DON的余角.

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【題目】如圖是測(cè)量一物體體積的過程:

步驟一:將180 mL的水裝進(jìn)一個(gè)容量為300 mL的杯子中;

步驟二:將三個(gè)相同的玻璃球放入水中,結(jié)果水沒有滿;

步驟三:再將一個(gè)同樣的玻璃球放入水中,結(jié)果水滿溢出.

根據(jù)以上過程,推測(cè)一個(gè)玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)?(1 mL=1 cm3)(  ).

A. 10 cm3以上,20 cm3以下 B. 20 cm3以上,30 cm3以下

C. 30 cm3以上,40 cm3以下 D. 40 cm3以上,50 cm3以下

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【題目】如圖,⊙O為△ABC的外接圓,直線l與⊙O相切與點(diǎn)P,且l∥BC.

(1)請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺,在⊙O中畫出一條弦,使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)請(qǐng)寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路.

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【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師提出如:下問題
尺規(guī)作圖:過圓外一點(diǎn)作園的切線
已知:圓O和點(diǎn)P

求作:過點(diǎn)P的圓O的切線
小涵的主要作法如下:
如圖:①連接OP,作線段OP的中點(diǎn)A
②以A為圓心,OA長(zhǎng)為半徑作圓,交圓O于點(diǎn)B,C
③作直線PB和PC

所以PB和PC就是所求的切線
老師說(shuō):“小涵的作法正確.”
請(qǐng)回答:小涵的作圖依據(jù)是

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