【題目】如圖是拋物線yax2+bx+ca≠0)的部分圖象,其頂點坐標(biāo)為(1,5)且與x軸的一個交點在(3,0)和(4,0)之間,則下列結(jié)論:①ab+c0;②2a+b0;③b24ac0;④一元二次方程ax2+bx+c5有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)x=﹣1時,y0,可判斷①;根據(jù)對稱軸x=﹣1,可判斷②;根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點,可知0,進(jìn)而判斷③;根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)為(15),直線y5與拋物線只有一個交點,推出一元二次方程ax2+bx+c5有兩個相等的實數(shù)根,由此即可判斷④.

解:由圖象可知,當(dāng)x=﹣1時,y0,

ab+c0,故①正確;

∵拋物線的對稱軸為x1

∴﹣1,

∴﹣b2a,即2a+b0,故②正確;

∵拋物線與x軸有兩個交點,

∴△=b24ac0,故③正確;

∵拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,5),

∴直線y5與拋物線只有一個交點,

∴一元二次方程ax2+bx+c5有兩個相等的實數(shù)根,故④錯誤.

故選:C

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線BDAC于點DDE⊥BDAB于點E,設(shè)⊙O△BDE的外接圓.

1)求證:AC⊙O的切線;

2)探究線段BC,BD,BO之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

3)若DC=2,BC=4,求AD的長.

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【題目】如圖,矩形ABCD的邊AB的解析式為yax+2,頂點C,D在雙曲線yk0)上.若AB2AD,則k_____

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+ca0)與直線y=x+1相交于A(﹣10),B4,m)兩點,且拋物線經(jīng)過點C5,0).

1)求拋物線的解析式.

2)點P是直線上方的拋物線上的一個動點,求△ABP的面積最大時的P點坐標(biāo).

3)若點P是拋物線上的一個動點(不與點AB重合),過點P作直線PDx軸于點D,交直線AB于點E.當(dāng)PE=2ED時,求P點坐標(biāo);

4)設(shè)拋物線與y軸交于點F,在拋物線的第一象限內(nèi),是否存在一點M,使得AMFC平分?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】已知:如圖,是⊙的直徑,為⊙外一點,,垂足為,弦,且

(1)求證:是⊙的切線;

(2)求⊙的半徑.

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【題目】某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件60元的商品,據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果按每件70元銷售,一周能售出500件,若銷售單價每漲1元,每周銷售就減少10件,設(shè)銷售價為每件x元(x≥70),一周的銷售量為y件.

(1)當(dāng)銷售價為每件80元時,一周能銷售多少件?答:_____________件.

(2)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.

(3)設(shè)一周的銷售利潤為w,寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式.

(4)在超市對該種商品投入不超過18000元的情況下,使得一周銷售利潤達(dá)到8000元,銷售單價應(yīng)定為多少?

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【題目】在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球,其中 5 個黑球, 從袋中隨機(jī)摸出一球,記下其顏色,這稱為依次摸球試驗,之后把它放回袋 中,攪勻后,再繼續(xù)摸出一球以下是利用計算機(jī)模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表:

摸球試驗次數(shù)

100

1000

5000

10000

50000

100000

摸出黑球次數(shù)

46

487

2506

5008

24996

50007

根據(jù)列表,可以估計出 m 的值是(

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

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【題目】如圖,在下列10×10的網(wǎng)格中,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點,例如A(3,0),B(4,3)都是格點.將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD(點AB的對應(yīng)點分別為點C,D).

1)作出△COD

2)下面僅用無刻度的直尺畫△AOD的內(nèi)心I,操作如下:

第一步:在x軸上找一格點E,連接DE,使OE=OD;

第二步:在DE上找一點F,連接OF,使OF平分∠AOD;

第三步:找格點G,得到正方形OAGC,連接AC,則ACOF的交點I是△OAD的內(nèi)心.

請你按步驟完成作圖,并直接寫出E,FI三點的坐標(biāo).

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【題目】如圖(1)是一種簡易臺燈,在其結(jié)構(gòu)圖(2)中燈座為△ABC(BC伸出部分不計),A、C、D在同一直線上.量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,燈桿CD長為40cm,燈管DE長為15cm.

(1)求DE與水平桌面(AB所在直線)所成的角;

(2)求臺燈的高(點E到桌面的距離,結(jié)果精確到0.1cm).

(參考數(shù)據(jù):sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,tan30°=0.58.)

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