【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(6,0),點(diǎn)B為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),連接AB,以AB為一邊向下作等邊△ABC,連接OC,則OC的最小值( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
以OA為對(duì)稱軸作等邊△AMN,由“SAS”可證△ANC≌△AMB,可得∠AMB=∠ANC=60°,由直角三角形的性質(zhì)可求∠AEN=30°,EO= ON=6,則點(diǎn)C在EN上移動(dòng),當(dāng)OC'⊥EN時(shí),OC'有最小值,即可求解.
解:如圖,以OA為對(duì)稱軸作等邊△AMN,延長CN交x軸于E,
∵△ABC是等邊三角形,△AMN是等邊三角形,
∴AM=AN,AB=AC,∠MAN=∠BAC,∠AMN=60°=∠ANM, ∴∠BAM=∠CAN,
∴△ANC≌△AMB(SAS),
∴∠AMB=∠ANC=60°,
∴∠ENO=60°,
∵AO=6,∠AMB=60°,AO⊥BO,
∴MO=NO=
∵∠ENO=60°,∠EON=90°,
∴∠AEN=30°,EO=ON=6,
∴點(diǎn)C在EN上移動(dòng),
∴當(dāng)OC'⊥EN時(shí),OC'有最小值,
此時(shí),O'C=EO=3,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC=BC,CD是⊙O的直徑,與AB相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)D作EF∥AB,分別交CA、CB的延長線于點(diǎn)E、F,連接BD.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)求證:BD2=ACBF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB:BC=2:1,且BE∥AC,CE∥DB,連接DE,則tan∠EDC=( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,DB切⊙O于點(diǎn)B,C是圓上一點(diǎn),過點(diǎn)C作AB的垂線,交AB于點(diǎn)P,與DO的延長線交與點(diǎn)E,且ED∥AC,連接CD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AB=12,OP:AP=1:2,求ED的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a1=32﹣12,a2=52﹣32,a3=72﹣52…,容易知道a1=8,a2=16,a3=24,如果一個(gè)數(shù)能表示為8的倍數(shù),我們就說它能被8整數(shù),所以a1,a2,a3都能被8整除.
(1)試探究an是否能被8整除,并用文字語言表達(dá)出你的結(jié)論.
(2)若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù),則稱這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)”,試找出a1,a2,a3…an這一系列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù),并說出當(dāng)n滿足什么條件時(shí),an為完全平方數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn),連接.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)△ANM與是否相似?若相似,請求出此時(shí)點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),過作軸交直線于點(diǎn),以為直徑作⊙,則⊙在直線上所截得的線段長度的最大值等于 .(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF疊合在一起,邊BC與EF重合,BC=EF=12cm(如圖1),點(diǎn)G為邊BC(EF)的中點(diǎn),邊FD與AB相交于點(diǎn)H,此時(shí)線段BH的長是_____.現(xiàn)將三角板DEF繞點(diǎn)G按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2),在∠CGF從0°到60°的變化過程中,點(diǎn)H相應(yīng)移動(dòng)的路徑長共為_____.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE、CF交于點(diǎn)G.若使,那么平行四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件是【 】
A.∠ABC=60° B.AB:BC=1:4 C.AB:BC=5:2 D.AB:BC=5:8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn),△ABD,△AEC都是等邊三角形,BE交AD于點(diǎn)M,CD交AE于N.
(1)求證:BE=DC;
(2)求證:△AMN是等邊三角形;
(3)將△ACE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,其它條件不變,在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形,并判斷(1)、(2)兩小題結(jié)論是否仍然成立,并加以證明.
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