【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,DB切⊙O于點B,C是圓上一點,過點C作AB的垂線,交AB于點P,與DO的延長線交與點E,且ED∥AC,連接CD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AB=12,OP:AP=1:2,求ED的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連接OC,根據(jù)切線的性質可得∠OBD=90°,然后利用SAS證出≌,可得∠OCD=∠OBD=90°,從而證出結論;
(2)根據(jù)圓的直徑和線段比,求出OB、OA、OC、OP和AP,證出∽,列出比例式即可求出EO,再證出∽,列出比例式即可求出OD,從而求出結論.
(1)證明:連接OC.
∵DB切⊙O于點B,
∴∠OBD=90°.
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠CAO.
∵OD∥AC,
∴∠COD=∠ACO,∠CAO=∠BOD,
∴∠COD=∠BOD.
又∵OC=OB,OD=OD,
∴≌ (SAS),
∴∠OCD=∠OBD=90°,即CD是⊙O的切線.
(2)解:∵AB=12,AB是直徑,
∴OB=OA=6.
∵OP∶AP=1∶2,
∴OP=2,AP=4.
∵∠APC=90°,OC=6,
∴PC=,AC=.
∵ED∥AC,
∴∽,
∴,
即,
解得.
∵∠EPO=∠B=90°,∠EOP=∠DOB
∴∽,
∴,
∴,
解得:,
∴ED=EO+OD=.
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【題目】在平面直角坐標系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點A的坐標為(1,0),點D的坐標為(0,2).延長CB交x軸于點A1,作第1個正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2,作第2個正方形A2B2C2C1,…,按這樣的規(guī)律進行下去,第2020個正方形的面積是____.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P,E分別是線段AC、BC上的點,且四邊形PEFD為矩形.
(1)若△PCD是等腰三角形時,求AP的長;
(2)若AP=,求CF的長.
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【題目】小明同學在綜合實踐活動中對本地的一座古塔進行了測量.如圖,他在山坡坡腳P處測得古塔頂端M的仰角為60°,沿山坡向上走25m到達D處,測得古塔頂端M的仰角為30°.已知山坡坡度i=3:4,即tanθ=,請你幫助小明計算古塔的高度ME.(結果保留根號)
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【題目】A,B,C三位同學到小新家做客,小新用如圖所示的一次性茶杯給三位同學分別倒了一杯開水,三個杯子從外觀看無任何區(qū)別,若三位同學均喝完杯中水后外出玩耍,回來后對水杯放置的位置均已忘記.
(1)現(xiàn)A同學隨手從三個已用杯子中拿一個杯子,“拿到自己已用杯子”這一事件是________事件,“拿到大家都沒用過的杯子”這一事件是__________事件;
(2)A同學先取一個杯子,B同學在剩下的兩個杯子中取一個杯子,求兩同學均恰好拿到自己已用杯子的概率.
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【題目】一個矩形的面積為96000000cm2,第一次截去它的,第二次截去剩下的,如此截下去,第六次截去后剩余圖形的面積為_____cm2,用科學記數(shù)法表示剩余圖形的面積為_____cm2.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,已知點A(6,0),點B為y軸正半軸上一動點,連接AB,以AB為一邊向下作等邊△ABC,連接OC,則OC的最小值( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A(m,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍;
(3)若雙曲線上點C(2,n)沿OA方向平移個單位長度得到點B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結論.
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【題目】經過舉國上下抗擊新型冠狀病毒的斗爭,疫情得到了有效控制,國內各大企業(yè)在2月9日后紛紛進入復工狀態(tài).為了了解全國企業(yè)整體的復工情況,我們查找了截止到2020年3月1日全國部分省份的復工率,并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了一些信息:
a.截止3月1日20時,全國已有11個省份工業(yè)企業(yè)復工率在90%以上,主要位于東南沿海地區(qū),位居前三的分別是貴州(100%)、浙江(99.8%)、江蘇(99%).
b.各省份復工率數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖1(數(shù)據(jù)分成6組,分別是40<x≤50;
50<x≤60;60<x≤70;70<x≤80;80<x≤90;90<x≤100):
c.如圖2,在b的基礎上,畫出扇形統(tǒng)計圖:
d.截止到2020年3月1日各省份的復工率在80<x≤90這一組的數(shù)據(jù)是:
81.3 | 83.9 | 84 | 87.6 | 89.4 | 90 | 90 |
e.截止到2020年3月1日各省份的復工率的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
日期 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
截止到2020年3月1日 | 80.79 | m | 50,90 |
請解答以下問題:
(1)依據(jù)題意,補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中50<x≤60這組的圓心角度數(shù)是 度(精確到0.1).
(3)中位數(shù)m的值是 .
(4)根據(jù)以上統(tǒng)計圖表簡述國內企業(yè)截止3月1日的復工率分布特征.
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