【題目】如圖,⊙OABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,IABC的內(nèi)心,AI的延長線交BCD,若OIAD,則sinCAD的值為(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

延長AD交⊙OR,連接BI,BR,易證BRI為等腰直角三角形,OIABR的中位線,設(shè)OIa,則BR2aIRAI,則OAa,則sinCADsinOAI

解:如圖,

延長AD交⊙OR,連接BI,BR

IABC的內(nèi)心,

∴∠CAR=∠BAR,∠ABI=∠CBI

∵∠CAR=∠CBR

∴∠RIB=∠IAB+IBA=∠CAR+CBI=∠CBR+CBI=∠RBI,

RBBI,

AB是⊙O的直徑,

∴∠BRA90°,

∴∠△BRI為等腰直角三角形,

OAB中點,OIBR,

IAR的中點,

OIABR的中位線,

設(shè)OIa,則BR2aIRAI,

RtAOI中,根據(jù)勾股定理,得

OAa,

sinCADsinOAI

所以sinCAD的值為

故選:D

練習冊系列答案
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1)請分別計算出圖2與圖3中的底面利用率(結(jié)果保留到0.1%);

2)考慮到節(jié)約成本,商家希望底面利用率能夠不低于80%,且底面圖形仍然采用最基本的幾何形狀,請問商家的要求是否能夠滿足,若可以滿足,請設(shè)計一種方案,并直接寫出此時的利用率;若不能滿足,請說明理由.

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A.02B.C.D.

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1)樂學小組將圖1中的△ACD以點D為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使得A'C'AD,得到圖2,A'C'AB交于點E,則四邊形BEC'D的形狀是   

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實踐探究:

3)縝密小組又發(fā)現(xiàn),當(2)中線段DD'的長為acm時,圖3中的四邊形MNDD'會成為正方形,求a的值.

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