【題目】問題情境:在綜合與實(shí)踐課上,同學(xué)們以“已知三角形三邊的長度,求三角形面積”為主題開展數(shù)學(xué)活動,小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問題。圖1、圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)。
操作發(fā)現(xiàn):小穎在圖1中畫出△ABC,其頂點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn),同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF,使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且它的邊DE、EF分別經(jīng)過點(diǎn)C、A,她借助此圖求出了△ABC的面積。
(1)在圖1中,小穎所畫的△ABC的三邊長分別是AB= ,BC= ,AC= ;△ABC的面積為 。
(2)請你根據(jù)小穎的思路,在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)△DEF,使三角形三邊長分別為2、、,并直接寫出△DEF的面積= 。
【答案】(1)5,,,;(2)如圖所示見解析,△DEF即為所求,2.
【解析】
(1)在網(wǎng)格中根據(jù)勾股定理即可求AB,BC,AC的長,再用正方形面積減去三個(gè)直角三角形面積可得△ABC的面積;
(2)根據(jù),,可構(gòu)造△DEF,并用(1)的方法求面積.
(1)∵在Rt△ABF中,AF=3,BF=4,
∴
∵在Rt△BCD中,CD=1,BD=4,
∵在Rt△ACE中,AE=1,CE=3,
∴
S△ABC=S正方形BDEF-S△ABF-S△BCD-S△ACE=
故答案為:5,,,.
(2)如圖所示,
EF=2,DE=,DF=,
所以△DEF即為所求;
S△DEF=S矩形DGFH-S△DEG-S△DFH=
所以答案為:2.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一多邊形草坪,在市政建設(shè)設(shè)計(jì)圖紙上的面積為300cm2,其中一條邊的長度為5cm.經(jīng)測量,這條邊的實(shí)際長度為15m,則這塊草坪的實(shí)際面積是( 。
A. 100m2 B. 270m2 C. 2700m2 D. 90000m2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菱形中,點(diǎn)為上一點(diǎn),連接.
如圖,若,菱形邊長為,,連接,求的長.
如圖,連接對角線、相交于點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),過作于,連接、.試判斷的形狀,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,,,…,是的等分點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn).
求證:;
設(shè)平行四邊形的面積是,若,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O與Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB分別相切于點(diǎn)C、D,與邊BC相交于點(diǎn)F,OA與CD相交于點(diǎn)E,連接FE并延長交AC邊于點(diǎn)G.
(1)求證:DF∥AO;
(2)若AC=6,AB=10,求CG的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D為AC邊中點(diǎn),點(diǎn)E在BC的延長線上,且CE=CD.求證:△BDE是等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
(1) 說明BE=CF的理由
(2) 如果AB=a,AC=b,求AE、BE的長
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《見微知著》談到:從一個(gè)簡單的經(jīng)典問題出發(fā),從特殊到一般,由簡單到復(fù)雜,從部分到整體,由低維到高維,知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑,是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法.
例如,已知ab=1,求的值.
解:∵ab=1,∴a2b2=1,∴原式
波利亞在《怎樣解題》中指出:“當(dāng)你找到第一個(gè)藤菇或作出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)后,再四處看看,他們總是成群生長”.
請類比以上方法解答:已知ab=1,求得的結(jié)果是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,過A,B,C三點(diǎn)在三角形內(nèi)分別作∠1=∠2=∠3,三個(gè)角的邊相交于D,E,F,
(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,請選擇其中一對進(jìn)行證明.
(2)△DEF是否為正三角形?請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com