【題目】《見微知著》談到:從一個(gè)簡單的經(jīng)典問題出發(fā),從特殊到一般,由簡單到復(fù)雜,從部分到整體,由低維到高維,知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑,是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法.
例如,已知ab=1,求的值.
解:∵ab=1,∴a2b2=1,∴原式
波利亞在《怎樣解題》中指出:“當(dāng)你找到第一個(gè)藤菇或作出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)后,再四處看看,他們總是成群生長”.
請(qǐng)類比以上方法解答:已知ab=1,求得的結(jié)果是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí),發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形.如圖①,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線L經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線L,CE⊥直線L,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)組員小劉想,如果三個(gè)角不是直角,那結(jié)論是否會(huì)成立呢?如圖②,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線L上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神,并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決問題:如圖③,過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC邊上的高,延長HA交EG于點(diǎn)I,求證:I是EG的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:在綜合與實(shí)踐課上,同學(xué)們以“已知三角形三邊的長度,求三角形面積”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng),小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問題。圖1、圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)。
操作發(fā)現(xiàn):小穎在圖1中畫出△ABC,其頂點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn),同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF,使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且它的邊DE、EF分別經(jīng)過點(diǎn)C、A,她借助此圖求出了△ABC的面積。
(1)在圖1中,小穎所畫的△ABC的三邊長分別是AB= ,BC= ,AC= ;△ABC的面積為 。
(2)請(qǐng)你根據(jù)小穎的思路,在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)△DEF,使三角形三邊長分別為2、、,并直接寫出△DEF的面積= 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折,若DE=a,則下列說法正確的有(____)
①DC′平分∠BDE;②BC長為;③△是等腰三角形;④△CED的周長等于BC的長.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AD//BC,∠A=90°,E為AB上一點(diǎn),且AE=BC,∠1=∠2.
請(qǐng)說明:(1)△ADE與△BEC全等嗎?請(qǐng)說明理由;
(2)判斷△CDE的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,A、B、C三地依次在一直線上,兩輛汽車甲、乙分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)駛向C地,如圖②,是兩輛汽車行駛過程中到C地的距離s(km)與行駛時(shí)間t(h)的關(guān)系圖象,其中折線段EF﹣FG是甲車的圖象,線段OM是乙車的圖象.
(1)圖②中,a的值為 ;點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ;
(2)當(dāng)甲車在乙車與B地的中點(diǎn)位置時(shí),求行駛的時(shí)間t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,3)、B(3,1)、C(-2,-2).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形△DEF(A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F),并直寫出D、E、F的坐標(biāo).D、E、F點(diǎn)的坐標(biāo)是:D( , ) E( , ) F( , );
(2)求四邊形ABED的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》,由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是4,直角三角形的較短直角邊為a,較長直角邊為b,那么的值為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則下列結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2,則y1≤y2,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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