【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
(1) 說明BE=CF的理由
(2) 如果AB=a,AC=b,求AE、BE的長
【答案】(1)見解析;(2)AE=,BE=
【解析】試題分析:(1)連接DB、DC,先由角平分線的性質(zhì)就可以得出DE=DF,再證明△DBE≌△DCF就可以得出結論;
(2)由條件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE=AF,進而就可以求出結論.
試題解析:解:(1)連接DB、DC.∵DG⊥BC且平分BC,∴DB=DC.
∵AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°.在Rt△DBE和Rt△DCF中,∵DB=DC,DE=DF,∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL),∴BE=CF.
(2)在Rt△ADE和Rt△ADF中,∵AD=AD,DE=DF,∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),∴AE=AF.∵AC+CF=AF,∴AE=AC+CF.
∵AE=AB﹣BE,∴AC+CF=AB﹣BE.
∵AB=a,AC=b,∴b+BE=a﹣BE,∴BE=,∴AE=a﹣=.
答:AE=,BE=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】去學校食堂就餐,經(jīng)常會在一個買菜窗口前等待,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),同學的舒適度指數(shù)y與等時間x(分)之間滿足反比例函數(shù)關系,如下表:
等待時間x | 1 | 2 | 5 | 10 | 20 |
舒適度指數(shù)y | 100 | 50 | 20 | 10 | 5 |
已知學生等待時間不超過30分鐘
(1)求y與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)若等待時間8分鐘時,求舒適度的值;
(3)舒適度指數(shù)不低于10時,同學才會感到舒適.請說明,作為食堂的管理員,讓每個在窗口買菜的同學最多等待多少時間?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點O,則①AO是△ABE的角平分線;②BO是△ABD的中線;③DE是△ADC的中線;④ED是△EBC的角平分線.4個結論中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,A(-1,5)、B(-1,0)、C(-4,3)
(1) 求出△ABC的面積
(2) 在圖形中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標
(3) 是否存在一點P到AC、AB的距離相等,同時到點A、點B的距離也相等.若存在保留作圖痕跡標出點P的位置,并簡要說明理由;若不存在,請說明理由
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平行四邊形ABCD的兩個頂點A、C在反比例函數(shù)y= (k≠0)圖象上,點B、D在x軸上,且B、D兩點關于原點對稱,AD交y軸于P點
(1)已知點A的坐標是(2,3),求k的值及C點的坐標;
(2)在(1)的條件下,若△APO的面積為2,求點D到直線AC的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形紙片ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,點E是BC邊上一點,連接AE,并將△AEB沿AE折疊,得到△AEB′,以C,E,B′為頂點的三角形是直角三角形時,BE的長為____cm.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】大約1500年以前,我國古代數(shù)學家張丘建在他編寫的《張丘建算經(jīng)》里,曾經(jīng)提出并解決了“百錢買百雞”這個有名的數(shù)學問題,通俗地講就是下例:
今有公雞每只五個錢,母雞每只三個錢,小雞每個錢三只.用100個錢買100只雞,問公雞、母雞、小雞各買了多少只?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是一個供滑板愛好者使用的U型池,該U型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成,中間可供滑行部分的截面是半徑為4 m的半圓,其邊緣AB=CD=20 m,點E在CD上,CE=4 m,一滑行愛好者從A點滑到E點,則他滑行的最短距離是多少?(邊緣部分的厚度可以忽略不計,π取3)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一間階梯教室,第1排的座位數(shù)為a,從第2排開始,每一排都比前一排增加b個座位,
(1)請你在下表的空格里填寫一個適當?shù)氖阶樱?/span>
第1排座位數(shù) | 第2排座位數(shù) | 第3排座位數(shù) | 第4排座位數(shù) | …… |
a | a+b | a+2b` | …… |
(2)已知第4排有18個座位,第15排的座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍,求第21排有多少個座位?
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