Question

【題目】如圖，某武警部隊(duì)在一次地震搶險(xiǎn)救災(zāi)行動(dòng)中，探險(xiǎn)隊(duì)員在相距4米的水平地面A，B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知在A處測(cè)得探測(cè)線與地面的夾角為30°，在B處測(cè)得探測(cè)線與地面的夾角為60°，求該生命跡象C處與地面的距離．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)

Answer 1

【答案】3.5米

【解析】

如下圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，結(jié)合題意可得∠ADC=90°，∠CAD=30°，∠CBD=60°，這樣由三角形外角的性質(zhì)可得∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°=∠CAD，由此可得BC=AB=4米，這樣在Rt△CBD中，由sin∠CBD=即可求得CD的長(zhǎng)了.

如下圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，

∴∠ADC=90°，

∵由題意可得：∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，

∴∠CBD-∠CAD=30°，

∴∠CAB＝∠ACB＝30°，

∴BC＝AB＝4米．

∵在Rt△CDB中，sin∠CBD＝，

∴sin60°＝，

∴CD＝4sin60°＝4×＝2≈3.5(米)．

故該生命跡象C處與地面的距離約為3.5米．