【題目】如圖,現(xiàn)有一張寬為12 cm的練習(xí)紙,相鄰兩條格線間的距離均為0.6 cm.調(diào)皮的小聰在紙的左上角用印章印出一個(gè)矩形卡通圖案,圖案的頂點(diǎn)恰好在四條格線上,已知sinα=.
(1)求一個(gè)矩形卡通圖案的面積;
(2)若小聰在第一個(gè)圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋印,最多能印幾個(gè)完整的圖案?
【答案】(1) 1.5 cm2 ;(2) 9個(gè).
【解析】(1)如圖,在Rt△BCE中,由sinα=可以求出BC,在矩形ABCD中由∠BCD=90°得到∠BCE+∠FCD=90°,又在Rt△BCE中,利用已知求出條件∠FCD=∠CBE,然后在Rt△FCD中,由cos∠FCD=求出CD,因此求出了矩形圖案的長(zhǎng)和寬;求得面積;
(2)如圖,在Rt△ADH中,易求得∠DAH=∠CBE.由cos∠DAH=,求出AH,在Rt△CGH中,由tan∠GCH=求出GH,最后即可確定最多能擺放多少塊矩形圖案,即最多能印幾個(gè)完整的圖案.
解:(1)如圖,在Rt△BCE中,
∵sinα=,
∴BC==1(cm).
∵在矩形ABCD中,∠BCD=90°,
∴∠BCE+∠FCD=90°.
又∵在Rt△BCE中,∠EBC+∠BCE=90°,
∴∠FCD=∠EBC.
∵sinα=,
∴cosα==0.8.
在Rt△FCD中,
cos∠FCD=,
∴CD==1.5(cm).
∵1.5×1=1.5(cm2),
∴卡通圖案的面積為1.5 cm2.
(2)如圖,在Rt△ADH中,易求得∠DAH=∠CBE.
∵cos∠DAH=,
∴AH==1.25(cm).
在Rt△CGH中,∠GCH=∠CBE.
∵tan∠GCH===,
∴GH=0.45(cm).
又∵10×1.25+0.45>12,
9×1.25+0.45<12,
∴最多能印9個(gè)完整的圖案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽.已知每幅參賽作品成績(jī)記為分().校方從600幅參賽作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品,統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī),并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的值為 ;樣本成績(jī)的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段 中;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若80分以上(含80分)的作品將被組織展評(píng),試估計(jì)全校被展評(píng)作品數(shù)量是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某武警部隊(duì)在一次地震搶險(xiǎn)救災(zāi)行動(dòng)中,探險(xiǎn)隊(duì)員在相距4米的水平地面A,B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象,已知在A處測(cè)得探測(cè)線與地面的夾角為30°,在B處測(cè)得探測(cè)線與地面的夾角為60°,求該生命跡象C處與地面的距離.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD,AE分別與CD、CB相交于點(diǎn)H、E,AH=2CH.
(1)求sinB的值;
(2)如果CD=,求BE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育用品商店,準(zhǔn)備用不超過(guò)2800元購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共計(jì)60個(gè),已知一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為50元,售價(jià)為65元;一個(gè)足球的進(jìn)價(jià)為40元,售價(jià)為50元.
(1)若購(gòu)進(jìn)x個(gè)籃球,購(gòu)買(mǎi)這批球共花費(fèi)y元,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)售出這批球共盈利w元,求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)體育用品商店購(gòu)進(jìn)籃球和足球各多少個(gè)時(shí),才能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正五邊形ABCDE,M是CD的中點(diǎn),連接AC,BE,AM.
求證:(1)AC=BE;
(2)AM⊥CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:直線AB與直線CD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB.
(1)如圖1,∠BOC=2∠AOC,求∠COE的度數(shù);
(2)如圖2.在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O畫(huà)直線MN,滿(mǎn)足射線OM平分∠BOD,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出與2∠EOF度數(shù)相等的角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,△ABC中,∠A=60,BD,CE是△ABC的兩條角平分線,BD,CE相交于點(diǎn)O,求證:BC=CD+BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在RtΔABC中,AD是斜邊BC上的高,∠B=30°,那么線段BD與CD的數(shù)量關(guān)系為( )
A. BD=CDB. BD=2CDC. BD=3CDD. BD=4CD
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