Question

【題目】（【材料閱讀】閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．

已知平面內(nèi)兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），則這兩點(diǎn)間的距離可用下列公式計(jì)算：

MN= ．

例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），則這兩點(diǎn)間的距離PQ==．

【直接應(yīng)用】

（1）已知A（2，-3）、B（-4，5），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；

（2）已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形狀嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【深度應(yīng)用】

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2﹣4的圖象與x軸相交于兩點(diǎn)A、B，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）

①求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

②設(shè)點(diǎn)P（m，n）是以點(diǎn)C（3，4）為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，求PA2+PB2的最大值；

Answer 1

【答案】（1）AB=10； （2）△ABC是直角三角形；（3）①A（-2,0）B（2,0）；②80.

【解析】分析：（1）依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求得AB的長(zhǎng)；（2）依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求得AB、AC、BC的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可對(duì)△ABC的形狀作出判斷；（3）①令y=0得：x-4=0，解得x=2或x=-2，故此可得到A，B的坐標(biāo)；②首先依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出PA+PB的長(zhǎng)，通過化簡(jiǎn)可得到PA+PB=2PO+8，然后求得OP的最大值，從而可得到問題的答案．

本題解析：

（1）AB=10；

（2）△ABC是直角三角形；

（3）①A（-2,0）B（2,0）

②PA2+PB2==

當(dāng)PO過圓心C時(shí)，PO最大為OC+PC=5+1=6

因此PA2+PB2最大值為