【題目】閱讀下面材料:
小明在數(shù)學(xué)課外小組活動時(shí)遇到這樣一個(gè)問題:
如果一個(gè)不等式中含有絕對值,并且絕對值符號中含有未知數(shù),我們把這個(gè)不等式叫做絕對值不等式,求絕對值不等式|x|>3的解集.
小明同學(xué)的思路如下:
先根據(jù)絕對值的定義,求出|x|恰好是3時(shí)x的值,并在數(shù)軸上表示為點(diǎn)A,B,如圖所示.觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn),以點(diǎn)A,B為分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分:
點(diǎn)A左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值大于3;
點(diǎn)A,B之間的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值小于3;
點(diǎn)B右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值大于3.
因此,小明得出結(jié)論絕對值不等式|x|>3的解集為:x<-3或x>3.
參照小明的思路,解決下列問題:
(1)請你直接寫出下列絕對值不等式的解集.
①|(zhì)x|>1的解集是 .
②|x|<2.5的解集是 .
(2)求絕對值不等式2|x-3|+5>13的解集.
(3)直接寫出不等式x2>4的解集是 .
【答案】(1)①x>1或x<-1;②-2.5<x<2.5;(2)x>7或x<-1;(3)x>2或x<-2.
【解析】
(1)先根據(jù)絕對值的定義,當(dāng)|x|=1時(shí),x=1或-1.再根據(jù)題意即可得;
(2)將2|x-3|+5>13化為|x-3|>4后,求出當(dāng)|x-3|=4時(shí),x=7或-1根據(jù)以上結(jié)論即可得;
(3)將x2>4化為|x|>2,再根據(jù)題意即可得.
解:(1)①根據(jù)絕對值的定義,當(dāng)|x|=1時(shí),x=1或-1,分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分:
點(diǎn)-1左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值大于1;
點(diǎn)-1,1之間的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值小于1;
點(diǎn)1右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值大于1.
因此,絕對值不等式|x|>1的解集是 x>1或x<-1.
②根據(jù)絕對值的定義,當(dāng)|x|=2.5時(shí),x=2.5或-2.5,分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分:
點(diǎn)-2.5左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值大于2.5;
點(diǎn)-2.5,2.5之間的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值小于2.5;
點(diǎn)2.5右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值大于2.5.
因此,絕對值不等式|x|<2.5的解集是-2.5<x<2.5.
故答案是:①x>1或x<-1;②-2.5<x<2.5;
(2)2|x-3|+5>13
∴2|x-3|>8
∴|x-3|>4
根據(jù)絕對值的定義,當(dāng)|x-3|=4時(shí),x=7或-1,分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分:
點(diǎn)-1左邊的點(diǎn)表示的數(shù)與3的差的絕對值大于4;
點(diǎn)-1,7之間的點(diǎn)表示的數(shù)與3的差的絕對值小于4;
點(diǎn)7右邊的點(diǎn)表示的數(shù)與3的差的絕對值大于4
∴|x-3|>4的解集為x>7或x<-1;
∴2|x-3|+5>13的解集為x>7或x<-1;
(3)∵x2>4
∴|x|>2
根據(jù)絕對值的定義,當(dāng)|x|=2時(shí),x=2或-2,分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分:
點(diǎn)-2左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值大于2;
點(diǎn)-2,2之間的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值小于2;
點(diǎn)2右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值大于2.
因此,絕對值不等式|x|>2的解集是 x>2或x<-2.
∴不等式x2>4的解集是 x>2或x<-2.
故答案是:x>2或x<-2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD的中點(diǎn),BG的延長線交AC于點(diǎn)E,F為AB上的一點(diǎn),CF與AD垂直,交AD于點(diǎn)H,則下面判斷正確的有( 。
①AD是△ABE的角平分線;②BE是△ABD的邊AD上的中線;
③CH是△ACD的邊AD上的高;④AH是△ACF的角平分線和高
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“大美濕地,水韻鹽城”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生,要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn),下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該校共有800名學(xué)生,請估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】因魔幻等與眾不同的城市特質(zhì),以及抖音等新媒體的傳播,重慶已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一.著名“網(wǎng)紅打卡地”磁器口在2018年五一長假期間,接待游客達(dá)20萬人次,預(yù)計(jì)在2020年五一長假期間,接待游客將達(dá)28.8萬人次.在磁器口老街,美食無數(shù),一家特色小面店希望在五一長假期間獲得好的收益,經(jīng)測算知,該小面成本價(jià)為每碗6元,借鑒以往經(jīng)驗(yàn):若每碗賣25元,平均每天將銷售300碗,若價(jià)格每降低1元,則平均每天多銷售30碗.
(1)求出2018至2020年五一長假期間游客人次的年平均增長率;
(2)為了更好地維護(hù)重慶城市形象,店家規(guī)定每碗售價(jià)不得超過20元,則當(dāng)每碗售價(jià)定為多少元時(shí),店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤6300元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】七年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價(jià)調(diào)查,其評價(jià)項(xiàng)目為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng):評價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評價(jià)中,一共抽查了________名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為________度;
(3)請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(4)如果全市有8600名七年級學(xué)生,那么在試卷評講課中,“獨(dú)立思考”的七年級學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下述材料:
我們在學(xué)習(xí)二次根式時(shí),熟悉的分母有理化以及應(yīng)用.其實(shí),有一個(gè)類似的方法叫做“分子有理化”:
與分母有理化類似,分母和分子都乘以分子的有理化因式,從而消掉分子中的根式比如:
分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小,也可以用來處理一些二次根式的最值問題.例如:
比較和的大小.可以先將它們分子有理化如下:
因?yàn)?/span>,所以
再例如:求的最大值.做法如下:
解:由可知,而
當(dāng)時(shí),分母有最小值2,所以的最大值是2.
解決下述問題:
(1)比較和的大。
(2)求的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC、DC為弦,∠ACD=60°,P為AB延長線上的點(diǎn),∠APD=30°.
(1)求證:DP是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,,試問與平行嗎?為什么?
下面是說明的過程,請?jiān)? )內(nèi)寫上理由.
解:,( )
( )
又, (等量代換)
( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 ,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AC=AB,給出下列結(jié)論:① ∠1=∠2;② BE=CF;③ △ACN≌△ABM;④ CD=DN,其中正確的結(jié)論有( )個(gè)
A.1B.2C.3D.4
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