Question

【題目】已知：正方形的邊長為厘米，對角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，．點(diǎn)從點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿對角線以厘米/秒的相同速度運(yùn)動(dòng)，過作交的直角邊于，過作交的直角邊于，連接，．設(shè)、、、圍成的圖形面積為，，，圍成的圖形面積為（這里規(guī)定：線段的面積為到達(dá)，到達(dá)停止．若的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，解答下列問題：

如圖，判斷四邊形是什么四邊形，并證明；

當(dāng)時(shí)，求為何值時(shí)，；

若是與的和，試用的代數(shù)式表示．（如圖為備用圖）

Answer 1

【答案】四邊形是矩形，理由見解析；當(dāng)時(shí)，；．

【解析】

（1）根據(jù)題意可得AE=CF=x，再證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可證得結(jié)論；（2）由勾股定理求出正方形ABCD的對角線長為16．連接BD交AC于O，可得BO=8．用含x的代數(shù)式分別表示S1、 S2，當(dāng)S1=S2時(shí)得出關(guān)于x的方程，解方程即可求解；（3）分0≤x＜8與8≤x≤16兩種情況求解即可．

四邊形是矩形．理由如下：

∵點(diǎn)從點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿對角線以厘米/秒的相同速度運(yùn)動(dòng)，

∴．

∵，，

∴．

∵為正方形，

∴，，，

又∵，，

∴，

∴，，

∴，，∴，

∴四邊形是平行四邊形，

又∵

∴平行四邊形是矩形；

∵正方形邊長為，

∴．

∵，連接交于，則且，

∴．

∵，

∴，

∴．

當(dāng)時(shí)，，

解得（舍去），．

∴當(dāng)時(shí)，；

①當(dāng)時(shí)，．

②當(dāng)時(shí)，，，．

∴．

∴．

綜上，可知．