Question

【題目】如圖，在中，是邊上的一點，，交邊于，于，，．

（1）是等腰三角形嗎？請說明理由；

（2）連結，當 度時，是等邊三角形．

Answer 1

【答案】（1）是，詳見解析；（2）60

【解析】

（1）證明Rt△BDE≌Rt△CFD，得到∠B=∠C，利用等角對等邊即可解答；
（2）根據(jù)Rt△BDE≌Rt△CFD，得到DE=DF，當∠EDF=60°時，△DEF是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形），再分別求出∠DFC，∠C，利用三角形的內角和為180°，即可解答．

解：（1）∵DE⊥BC，DF⊥AC于F，
∴∠BDE=90°，∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CFD中，

，
∴Rt△BDE≌Rt△CFD，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，

即△ABC是等腰三角形．
（2）如圖，

∵Rt△BDE≌Rt△CFD，
∴DE=DF，
當∠EDF=60°時，△DEF是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形），
∴∠CDF=90°-∠EDF=30°，
∴∠C=90°-∠DFC=60°，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=60°．
故答案為：60．