【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的兩邊
分別在
軸、
軸的正半軸上,
.點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā),沿
軸以每秒
個單位長的速度向點(diǎn)
勻速運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)
到達(dá)點(diǎn)
時停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)
運(yùn)動的時間是t秒.將線段
的中點(diǎn)繞點(diǎn)
按順時針方向旋轉(zhuǎn)
,得點(diǎn)
,點(diǎn)
隨點(diǎn)
的運(yùn)動而運(yùn)動,連接
.
(1)請用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求為何值時,
的面積最大,最大為多少?
(3)在點(diǎn)從
向
運(yùn)動的過程中,
能否成為直角三角形?若能,求
的值:若不能,請說明理由.
(4)請直接寫出整個運(yùn)動過程中,點(diǎn)所經(jīng)過的長度.
【答案】;
;
能,2或
;
【解析】
(1)設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo),再求出CP的中點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)相似的性質(zhì)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)及三角形的面積公式直接求解即可;
(3)先判斷出可能為直角的角,再根據(jù)勾股定理求解;
(4)根據(jù)點(diǎn)D的運(yùn)動路線與OB平行且相等即可解決
(1)∵點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā),沿
軸以每秒
個單位長的速度向點(diǎn)
勻速運(yùn)動
設(shè)CP的中點(diǎn)為F,過點(diǎn)D作DE⊥OA,垂足為E,
∵
∵F繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D
又
(2)∵
∴當(dāng)時,
最大,為4
(3)能構(gòu)成直角三角形
當(dāng)時,
由勾股定理得,
即
解得 或
(舍去)
當(dāng)時,此時點(diǎn)D在AB上
即
∴
綜上所述,或
時,
能成為直角三角形
(4)當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)O處時,對應(yīng)的
當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動時,直線 的斜率
,即無論點(diǎn)D如何運(yùn)動,直線
的斜率為固定值,即點(diǎn)D的運(yùn)動軌跡始終在直線
上,
∴點(diǎn)D的運(yùn)動路線與OB平行
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到A時, ,此時
的坐標(biāo)為
即點(diǎn)D的運(yùn)動軌跡為線段
∵點(diǎn)與點(diǎn)B,C共線
∴軸
∵四邊形為平行四邊形
∴點(diǎn)D的運(yùn)動路線與OB平行且相等
∵
∴點(diǎn)D運(yùn)動路線的長為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,公路上有三個車站,一輛汽車從
站以速度
勻速駛向
站,到達(dá)
站后不停留,以速度
勻速駛向
站,汽車行駛路程
(千米)與行駛時間
(小時)之間的函數(shù)圖象如圖2所示.
(1)求與
之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.
(2)汽車距離C站20千米時已行駛了多少時間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三張硬紙片,反面一樣,現(xiàn)把三張硬紙片攪均反面朝上
(1)隨機(jī)抽取一張,恰好是奇數(shù)的概率是多少
(2)先抽取一張作為十位數(shù)(不放回),再抽取一張作為個位數(shù),能組成哪些兩位數(shù),將它們?nèi)苛谐鰜�,并求所取兩位�?shù)大于20的概率
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過江漢平原的滬蓉(上海﹣成都)高速鐵路即將動工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖①,一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向,測量員從A點(diǎn)開始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處,測得∠ACB=68°.
(1)求所測之處江的寬度(sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48.);
(2)除(1)的測量方案外,請你再設(shè)計一種測量江寬的方案,并在圖②中畫出圖形.(不用考慮計算問題,敘述清楚即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以直線
向上的方向為新坐標(biāo)系
軸的正方向,過點(diǎn)
作一與新
軸垂直的直線,垂足是點(diǎn)
,該直線向上的方向為新
軸的正方向,由此建立新的坐標(biāo)系
.
(1)新軸所在直線在
坐標(biāo)系中的表達(dá)式是什么?
(2)點(diǎn)在
坐標(biāo)系中坐標(biāo)是
,在坐標(biāo)系
中的坐標(biāo)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E,交CA延長線于點(diǎn)F.
(1)證明:△ADF是等腰三角形;
(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的長,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展,對花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,種植樹木的利潤與投資量
成正比例關(guān)系,如圖(1)所示;種植花卉的利潤
與投資量
成二次函數(shù)關(guān)系,如圖(2)所示(注:利潤與投資量的單位:萬元)
(1)分別求出利潤與
關(guān)于投資量
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木,他至少獲得多少利潤?他能獲取的最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個帶有進(jìn)水管和出水管的容器,每分鐘進(jìn)、出水量都是一定的,設(shè)從某一時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水,不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,得到 時間x(分)與水量y(升)之間的關(guān)系圖.(如圖)
(1)每分鐘進(jìn)水多少?
(2)0<x≤4時,y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么?
(3)4<x≤12時,y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣盛產(chǎn)蘋果,春節(jié)期問,一外地經(jīng)銷商安排輛汽年裝運(yùn)
、
、
三種不同品質(zhì)的蘋果
噸到外地銷售,按計劃
輛汽年都要裝滿且每輛汽車只能裝同一種品質(zhì)的蘋果,每輛汽車的運(yùn)載量及每噸蘋果的獲利如下表:
蘋果品種 | |||
每輛汽車運(yùn)載數(shù) | |||
每噸獲利(元) |
(1)設(shè)裝運(yùn)種蘋果的車輛數(shù)為
輛,裝運(yùn)
種蘋果車輛數(shù)為
輛,據(jù)上表提供的信息,求出
與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為了減少蘋果的積壓,縣林業(yè)局制定出臺了促進(jìn)銷售的優(yōu)惠政策,在外地經(jīng)銷商原有獲利不變情況下,政府對外地經(jīng)銷商按每噸元的標(biāo)準(zhǔn)實行運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼若
種蘋果的車輛數(shù)
滿足
.若要使該外地經(jīng)銷商所獲利
(元)最大,應(yīng)采用哪種車輛安排方案?并求出最大利潤
(元)的最大值.
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