【題目】如圖,ABC是等腰三角形,ABAC,點(diǎn)DAB上一點(diǎn),過點(diǎn)DDEBCBC于點(diǎn)E,交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)證明:ADF是等腰三角形;

2)若∠B60°BD4,AD2,求EC的長(zhǎng),

【答案】1)見解析;(2EC4

【解析】

1)由ABAC,可知∠B=∠C,再由DEBC,可知∠F+C90°,∠BDE+B90,然后余角的性質(zhì)可推出∠F=∠BDE,再根據(jù)對(duì)頂角相等進(jìn)行等量代換即可推出∠F=∠FDA,于是得到結(jié)論;

2)根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

1)∵ABAC,

∴∠B=∠C,

FEBC

∴∠F+C90°,∠BDE+B90°,

∴∠F=∠BDE

而∠BDE=∠FDA,

∴∠F=∠FDA,

AFAD,

∴△ADF是等腰三角形;

2)∵DEBC,

∴∠DEB90°

∵∠B60°,BD4

BEBD2,

ABAC,

∴△ABC是等邊三角形,

BCABAD+BD6,

ECBCBE4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,且,圖象上有一點(diǎn)軸下方,對(duì)于以下說法:

;②是方程的解;③

.其中正確的是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)BC的坐標(biāo)分別為(-1, 3), (0, 1).

(1)建立符合條件的直角坐標(biāo)系(要求標(biāo)出x軸,y軸和原點(diǎn)),并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)

(2)線段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為

(3)y軸上找到一點(diǎn)P,使得SABP = 3SABC,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,過點(diǎn)CCDABD,∠A30°,BD1,則AB的值是( 。.

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換,若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是,則經(jīng)過第2019次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點(diǎn)CA重合,點(diǎn)D落到D′處,折痕為EF

1)求證:△ABE≌△AD′F;

2)連接CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線是第一、三象限的角平分線.

1)由圖觀察易知A02)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,0),請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B5,3)、C-2,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′C′的位置,并寫出他們的坐標(biāo):___________、___________;

2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo),你會(huì)發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)關(guān)于第一、三象限的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為___________(不必證明);

(3)已知兩點(diǎn),試在直線L上畫出點(diǎn)Q,使點(diǎn)QD、E兩點(diǎn)的距離之和最小,求QD+QE的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀、思考、解決問題:

1)如圖(1)兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn),的坐標(biāo)是否滿足這兩個(gè)函數(shù)式?即是方程的解嗎?是方程的解嗎?答:(是、不是)這就是說:函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)(是、不是)方程組的解;反之,方程組的解(是、不是)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

2)根據(jù)圖(2)寫出方程組的解是:____________

3)已知兩個(gè)一次函數(shù)

①求這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);

②在圖(3)的坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象

③根據(jù)圖象寫出當(dāng)時(shí),的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,動(dòng)手操作:長(zhǎng)為1,寬為a的長(zhǎng)方形紙片(<a<l),如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的長(zhǎng)方形如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復(fù)操作下去.若在第n此操作后,剩下的長(zhǎng)方形為正方形,則操作終止.當(dāng)n3時(shí),a的值為(

A.B.C.D.

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