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【題目】在滑草過程中，小明發(fā)現(xiàn)滑道兩邊形如兩條雙曲線，如圖，點A1，A2，A3…在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，點B1，B2，B3…反比例函數y＝（k＞1，x＞0）的圖象上，A1B1∥A2B2…∥y軸，已知點A1，A2…的橫坐標分別為1，2，…，令四邊形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面積分別為S1、S2、…

（1）用含k的代數式表示S1＝_____．

（2）若S19＝39，則k＝_____．

【答案】 761

【解析】

（1）根據反比例函數圖象上點的特征和平行于y軸的直線的性質計算A1B1、A2B2、…，最后根據梯形面積公式可得S1的面積；

（2）分別計算S2、S3、…Sn的值并找規(guī)律，根據已知S19=39列方程可得k的值．

解：（1）∵A1B1∥A2B2…∥y軸，

∴A1和B1的橫坐標相等，A2和B2的橫坐標相等，…，An和Bn的橫坐標相等，

∵點A1，A2…的橫坐標分別為1，2，…，

∴點B1，B2…的橫坐標分別為1，2，…，

∵點A1，A2，A3…在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，點B1，B2，B3…反比例函數y＝（k＞1，x＞0）的圖象上，

∴A1B1＝k﹣1，A2B2＝，

∴S1＝×1×（+k﹣1）＝（k﹣）＝，

故答案為：；

（2）由（1）同理得：A3B3＝﹣＝，A4B4＝，…，

∴S2＝ [+（k﹣1）]＝（k﹣1），

S3＝ []＝…，

∴Sn＝，

∵S19＝39，

∴×（k﹣1）＝39，

解得：k＝761，

故答案為：761．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，對稱軸為直線的拋物線經過、兩點，與軸的另一個交點為，點在軸上，且．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）設該拋物線上的一個動點的橫坐標為．

①當時，求四邊形的面積與的函數關系式，并求出的最大值；

②點在直線上，若以為邊，點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC的底邊BC=20，面積為120，點F在邊BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分線，若點D在EG上運動，則△CDF周長的最小值為__．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，點，點.

（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出點的對稱點的坐標；

（2）若點在軸上，連接、，則的最小值是 ；

（3）若直線軸，與線段、分別交于點、（點不與點重合），若將沿直線翻折，點的對稱點為點，當點落在的內部（包含邊界）時，點的橫坐標的取值范圍是 .

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,AB是半圓圓O的直徑,C是弧AB的中點,M是弦AC的中點,CH⊥BM,垂足為H.求證

（1）∠AHO=90°

（2）求證：CH=AHOH.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校組織數學興趣探究活動，愛思考的小實同學在探究兩條直線的位置關系查閱資料時發(fā)現(xiàn)，兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖1、圖2、圖3中，AF、BE是△ABC的中線，AF⊥BE于點P，像△ABC這樣的三角形均稱為“中垂三角形”．

（1）如圖1，當∠PAB＝45°，AB＝6時，AC＝　 　，BC＝　 　；如圖2，當sin∠PAB＝，AB＝4時，AC＝　 　，BC＝　 　；

（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想AB2、BC2、AC2三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結論．

（3）如圖4，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，連結DE并延長至G，使得GE＝DE，連結BG，當BG⊥AC于點M時，求GF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數y＝x2＋mx＋n的圖像上，當x1＝1、x2＝3時，y1＝y2．

（1）若P（a，b1），Q（3，b2）是函數圖象上的兩點，b1＞b2，則實數a的取值范圍是（ ）

A．a＜1 B．a＞3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a＜3

（2）若拋物線與x軸只有一個公共點，求二次函數的表達式．

（3）若對于任意實數x1、x2都有y1＋y2≥2，則n的范圍是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知點P（2，﹣3）在拋物線L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均為常數且a≠0）上，L交y軸于點C，連接CP．

（1）用a表示k，并求L的對稱軸；

（2）當L經過點（4，﹣7）時，求此時L的表達式及其頂點坐標；

（3）橫，縱坐標都是整數的點叫做整點．如圖，當a＜0時，若L在點C，P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內（不含邊界）恰有5個整點，求a的取值范圍；

（4）點M（x1，y1），N（x2，y2）是L上的兩點，若t≤x1≤t+1，當x2≥3時，均有y1≥y2，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過兩點，與軸的另一個交點為，點是第一象限拋物線上的點，連結交直線于點，設點的橫坐為，與的比值為．

（1）__________；

（2）當取最大值時，__________．

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