【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),在正方形的邊上沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),△APD的面積為S(cm2),S與t的函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)回答下列問題:
(1)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 s,在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為 cm/s,△APD的面積S的最大值為 cm2;
(2)將S與t之間的函數(shù)關(guān)系式補(bǔ)充完整S=;
(3)請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為幾秒時(shí),△APD的面積為6cm2.
【答案】(1)4,2,8;(2)2t,4≤t≤8,40;(3)當(dāng)t為3秒或秒時(shí),△APD的面積為6cm2
【解析】
(1)觀察圖象即可得答案.
(2)分三個(gè)時(shí)間段,分別計(jì)算△APD的面積.
(3)由于P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),S恒為8,因此,△APD的面積為6時(shí),P在AB或CD上,分兩種情況討論.
解:(1)由函數(shù)圖象可知,P在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s,在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s,
∵CD=4cm,
∴P在CD上的運(yùn)動(dòng)速度為4÷2=2cm/s,
P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),△APD的面積最大為8cm2.
(2)當(dāng)0≤t<4時(shí),P在AB上運(yùn)動(dòng),
由函數(shù)圖象可知,P在AB上的運(yùn)動(dòng)速度為4÷4=1cm/s,
∴AP=t,
∴S=ADAP=2t.
當(dāng)4≤t≤8時(shí),P在BC上運(yùn)動(dòng),
△APD的面積為定值8,即S=8.
當(dāng)8<t≤10時(shí),P在CD上運(yùn)動(dòng),
DP=4﹣2(t﹣8)=﹣2t+20,
S=ADDP=﹣4t+40.
綜上所述:;
(3)當(dāng)P在AB上時(shí),
令2t=6,解得t=3s;
當(dāng)P在CD上時(shí),
令﹣4t+40=6,解得t=.
綜上所述,當(dāng)t為3秒或秒時(shí),△APD的面積為6cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ACB=90°,E為BC上一點(diǎn),連接AE與OC交于點(diǎn)D,∠CAE=∠CBA.
(1)求證:AE⊥OC;
(2)若⊙O的半徑為5,AE的長(zhǎng)為6,求AD的長(zhǎng).
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【題目】如圖1,經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y=ax2+bx(a、b為常數(shù),a≠0)與x軸相交于另一點(diǎn)A(3,0).直線l:y=x在第一象限內(nèi)和此拋物線相交于點(diǎn)B(5,t),與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使以點(diǎn)P、O、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A、O、B為頂點(diǎn)的三角形相似,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)直線l沿著x軸向右平移得到直線l′,l′與線段OA相交于點(diǎn)M,與x軸下方的拋物線相交于點(diǎn)N,過點(diǎn)N作NE⊥x軸于點(diǎn)E.把△MEN沿直線l′折疊,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上時(shí)(圖2),求直線l′的解析式;
(4)在(3)問的條件下(圖3),直線l′與y軸相交于點(diǎn)K,把△MOK繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△M′OK′,點(diǎn)F為直線l′上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)△M'FK′為等腰三角形時(shí),求滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線l:y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù)),其頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上,已知點(diǎn)A(1,2),B(1,1),C(2,1).
(1)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)_____________;
(2)若l經(jīng)過點(diǎn)B,C,求l的解析式;
(3)設(shè)l與x軸交于點(diǎn)M,N,當(dāng)l的頂點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí),求線段MN的值;當(dāng)頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時(shí),直接寫出線段MN的取值范圍;
(4)若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn),直接寫出所有符合條件的c的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為加快城鄉(xiāng)對(duì)接,建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)開通隧道前,汽車從A地到B地大約要走多少千米?
(2)開通隧道后,汽車從A地到B地大約可以少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是邊BC上的中線,∠BAD=∠CAD,CE∥AD,CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BC=8,AD=3.
(1)求CE的長(zhǎng);
(2)求證:△ABC為等腰三角形.
(3)求△ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離.
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【題目】我們不妨約定:對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”.
(1)①在“平行四邊形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”的有 ;
②在凸四邊形ABCD中,AB=AD且CB≠CD,則該四邊形 “十字形”.(填“是”或“不是”)
(2)如圖1,A,B,C,D是半徑為1的⊙O上按逆時(shí)針方向排列的四個(gè)動(dòng)點(diǎn),AC與BD交于點(diǎn)E,∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD,當(dāng)6≤AC2+BD2≤7時(shí),求OE的取值范圍;
(3)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a>0,c<0)與x軸交于A,C兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)),B是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,﹣ac),記“十字形”ABCD的面積為S,記△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面積分別為S1,S2,S3,S4.求同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的拋物線的解析式;
①= ;②= ;③“十字形”ABCD的周長(zhǎng)為12.
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【題目】如圖,直線AC上取點(diǎn)B,在其同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABD 和△BCE ,連接AE,CD與GF,下列結(jié)論正確的有( )
① AE DC;②AHC120;③△AGB≌△DFB;④BH平分AHC;⑤GF∥AC
A.①②④B.①③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤
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【題目】已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),BE=BA,過E作EF⊥AB,F為垂足.下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF;其中正確的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
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