【題目】如圖,⊙ORtABC的外接圓,∠ACB=90°,EBC上一點(diǎn),連接AEOC交于點(diǎn)D,CAE=CBA.

(1)求證:AEOC;

(2)若⊙O的半徑為5,AE的長為6,求AD的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)AD=

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和垂直的定義即可得到結(jié)論;
(2)由ACE∽△BCA,得到比例式,設(shè)AC=5x,CE=3x,由勾股定理求得AE=,再由三角形相似即可得到結(jié)果.

(1)證明:∵∠ACB=90°,

∴∠CBA+CAB=90°,

∵∠CAE=CBA,

∴∠CAE+CAB=90°,

OA=OC,

∴∠CAO=ACO,

∴∠CAE+ACO=90°,

∴∠ADC=90°,

AEOC;

(2)解:∵∠CAE=CBA,ACB=ACE,

∴△ACE∽△BCA,

==,

∴設(shè)AC=5x,CE=3x,

AE==x=6,

x=,

AC=

∵∠CAE=CAD,ACE=ADC,

∴△ACD∽△AEC,

,

AD==

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABC,AB=AC,D為直線BC上一點(diǎn),E為直線AC上一點(diǎn),AD=AE ,設(shè)BAD=α,CDE=β

(1)如圖點(diǎn)D在線段BC上,點(diǎn)E在線段AC上.

如果ABC=60°,ADE=70° 那么α=_______,β=_______

αβ之間的關(guān)系式.

(2)是否存在不同于以上中的α、β之間的關(guān)系式?存在,求出這個關(guān)系式,不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,點(diǎn)P在線段AB外,且PA=PB,求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,在證明該結(jié)論時(shí),需添加輔助線,則作法不正確的是(  )

A. 作∠APB的平分線PCAB于點(diǎn)C

B. 過點(diǎn)PPCAB于點(diǎn)CAC=BC

C. AB中點(diǎn)C,連接PC

D. 過點(diǎn)PPCAB,垂足為C

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC如圖所示.點(diǎn)Ax軸正半軸上,點(diǎn)Cy軸正半軸上,且OA=6,OC=4,DOC中點(diǎn),點(diǎn)E、F在線段OA上,點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè),EF=3.當(dāng)四邊形BDEF的周長最小時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)是(  )

A. ,0) B. (1,0) C. (,0) D. (2,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù).已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成.工廠現(xiàn)有80名工人,每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置.工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開始加工,每組分別加工一種裝置,并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品.

(1)按照這樣的生產(chǎn)方式,工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品?請列出二元一次方程組解答此問題.

(2)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù),工廠決定補(bǔ)充一些新工人,這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工,且每人每天只能加工4個G型裝置.1.設(shè)原來每天安排x名工人生產(chǎn)G型裝置,后來補(bǔ)充m名新工人,求x的值(用含m的代數(shù)式表示)2.請問至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠ABC=ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:①ADBC;②∠ACB=2ADB;③∠ADC=90°ABD;BD平分∠ADC;⑤∠BDC=BAC.其中正確的結(jié)論有__________(填序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】郴州市正在創(chuàng)建全國文明城市,某校擬舉辦創(chuàng)文知識搶答賽,欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A20件,B15件,共需380元;如果購買A15件,B10件,共需280元.

(1)A、B兩種獎品每件各多少元?

(2)現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件,總費(fèi)用不超過900元,那么A種獎品最多購買多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】保護(hù)環(huán)境人人有責(zé),垃圾分類從我做起.某市環(huán)保部門為了解垃圾分類的實(shí)施情況,抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的生活垃圾分類,對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(其中A表示可回收垃圾,B表示廚余垃圾,C表示有害垃圾,D表示其它垃圾)

根據(jù)圖表解答下列問題

1)這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的廚余垃圾有多少噸?

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,A部分所占的百分比是多少?C部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少?

3)其它垃圾的數(shù)量是有害垃圾數(shù)量的多少倍?條形統(tǒng)計(jì)圖中表現(xiàn)出的直觀情況與此相符嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,動點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),在正方形的邊上沿A→B→C→D運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為ts),APD的面積為Scm2),St的函數(shù)圖象如圖所示,請回答下列問題:

1)點(diǎn)PAB上運(yùn)動時(shí)間為   s,在CD上運(yùn)動的速度為   cm/s,APD的面積S的最大值為   cm2;

2)將St之間的函數(shù)關(guān)系式補(bǔ)充完整S;

3)請求出運(yùn)動時(shí)間t為幾秒時(shí),APD的面積為6cm2

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