【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,AD平分∠BACBC于點(diǎn)D,點(diǎn)EAB上,以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D

1)求證:直線BC是⊙O的切線;

2)若∠B=30°,AC=3,求圖中陰影部分的面積.

【答案】1)證明見解析;(2π-

【解析】

1)連接OD,由AD平分∠BAC,可知∠OAD=CAD,易證∠ODA=OAD,所以∠ODA=CAD,所以ODAD,由于∠C=90°,所以∠ODB=90°,從而可證直線BC是⊙O的切線;
2)根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)可求出AB的長度,然后求出∠AOD的度數(shù),然后根據(jù)扇形的面積公式即可求出答案.

解:(1)連接OD,

AD平分∠BAC,

∴∠OAD=CAD

OA=OD,

∴∠ODA=OAD

∴∠ODA=CAD,

ODAD,

∵∠C=90°

∴∠ODB=90°,

ODBC,

∴直線BC是⊙O的切線;

2)由∠B=30°,∠C=90°,∠ODB=90°,

得:AB=2AC=6,OB=2OD,∠AOD=120°,

DAC=30°,

OA=OD,

OB=2OA,

OA=OD=2,

由∠DAC=30°,得DC=,

S陰影=S扇形OAD-SOAD

=π×4-×2×

=π-

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小組合作制正在七年級如火如茶地開展,旨在培養(yǎng)七年級學(xué)生的合作學(xué)習(xí)的精神和能力,學(xué)會在合作中自主探索.?dāng)?shù)學(xué)課上,吳老師在講授角平分線時(shí),設(shè)計(jì)了如下四種教學(xué)方法:①教師講授,學(xué)生練習(xí);②學(xué)生合作交流,探索規(guī)律;③教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律,學(xué)生練習(xí);④教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律,學(xué)生合作交流,吳老師將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到七年級所有同學(xué)手中要求每位同學(xué)選出自己最喜歡的一種,然后吳老師從所有調(diào)查問卷中隨機(jī)抽取了若干份調(diào)查問卷作為樣本,統(tǒng)計(jì)如下:

序號①②③④代表上述四種教學(xué)方法,圖二中,表示①部分的扇形的中心角度數(shù)為36°,請回答問題:

(1)在后來的抽樣調(diào)查中,吳老師共抽取   位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)圖二中,表示③部分的扇形的中心角為多少度?

(3)若七年級學(xué)生中選擇④種教學(xué)方法的有540人,請估計(jì)七年級總?cè)藬?shù)約為多少人?

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(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出這兩數(shù)和為6的概率

(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎?說說你的理由

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A. 的度數(shù)不確定B.

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【題目】如圖,直線l1yx+12x軸、y軸分別交于AB兩點(diǎn),直線l2x軸、y軸分別交于C、B兩點(diǎn),且ABBC34

1)求直線l2的解析式,并直接判斷△ABC的形狀(不需說明理由);

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1)該店鋪“曲山老鵝”銷售單價(jià)x定為多少時(shí),每天獲利最大?最大利潤是多少?

2)該店店主關(guān)心教育,決定今后的一段時(shí)間從每天的銷售利潤中捐出200元給當(dāng)?shù)貙W(xué)校作為本學(xué)期優(yōu)秀學(xué)生的獎勵資金,為了保證該店捐款后每天剩余利潤不低于4000元,試確定該“曲山老鵝”銷售單價(jià)的范圍.

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A. B.

C. D.

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