【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知A3,0),以OA為一邊在第一象限內(nèi)畫正方形OABC,Dm0)為x軸上的一個動點,以BD為一邊畫正方形BDEF(點F在直線AB右側(cè)).

1)當(dāng)m3時(如圖1),試判斷線段AFCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

2)當(dāng)AF=5時,求點E的坐標(biāo);

3)當(dāng)D點從A點向右移動4個單位,求這一過程中F點移動的路程是多少?

【答案】1,理由見解析;(2)點E的坐標(biāo)為;(3)這一過程中F點移動的路程是向上移動4個單位.

【解析】

1)先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出,再根據(jù)角的和差求出,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得;

2)分點D在點A的右側(cè)和點D在點A的左側(cè),分別畫出圖形.①如圖1,先利用(1)的結(jié)論可得,再利用勾股定理求出,從而可得,然后過點E軸于點G,根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得,從而可得,由此即可得;②如圖2,同①的方法,利用三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出,從而可得,由此即可得;

3)參照(2)①的方法,求出點F的坐標(biāo),從中可發(fā)現(xiàn)點F的坐標(biāo)與m的關(guān)系,由此即可得出答案.

1,理由如下:

四邊形OABC和四邊形BDEF都是正方形

,即

中,

;

2)由題意,分以下兩種情況:

①如圖1,點D在點A的右側(cè)

四邊形OABC和四邊形BDEF都是正方形,

,

,即

由(1)可知,

中,

過點E軸于點G

中,

此時點E的坐標(biāo)為

②如圖2,點D在點A的左側(cè)

由(1)可知,

中,

過點E軸于點H

同理可證:

此時點E的坐標(biāo)為

綜上,點E的坐標(biāo)為;

3)由題意,只需求出點D在點A的右側(cè),即時,點F的坐標(biāo)即可解決問題

如圖1,過點F軸于點M

由(1)已證:

,

中,

此時點F的坐標(biāo)為

由此可知,當(dāng)D點從A點向右移動4個單位時,點F向上移動4個單位

即這一過程中F點移動的路程是向上移動4個單位.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】隨著柴靜紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出,全社會對空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也大增,商社電器從廠家購進(jìn)了A,B兩種型號的空氣凈化器,已知一臺A型空氣凈化器的進(jìn)價比一臺B型空氣凈化器的進(jìn)價多300元,用7500元購進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購進(jìn)B型空氣凈化器的臺數(shù)相同.

(1)求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進(jìn)價各為多少元?

(2)在銷售過程中,A型空氣凈化器因為凈化能力強(qiáng),噪音小而更受消費者的歡迎.為了增大B型空氣凈化器的銷量,商社電器決定對B型空氣凈化器進(jìn)行降價銷售,經(jīng)市場調(diào)查,當(dāng)B型空氣凈化器的售價為1800元時,每天可賣出4臺,在此基礎(chǔ)上,售價每降低50元,每天將多售出1臺,如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元,請問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價定為多少元?

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(1)求證:CF=DG;

(2)求出FHG的度數(shù).

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(1)請用k的表示點E,F(xiàn)的坐標(biāo);

(2)若OEF的面積為9,求反比例函數(shù)的解析式.

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1)今年四月份甲種電腦每臺售價多少元?

2)為了增加收入,電腦公司決定再進(jìn)銷售價為6000元的乙種型號電腦,四月份甲、乙兩種電腦共銷售15臺,如果銷售額不低于8萬元,則乙種型號電腦銷售不低于多少臺?

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【題目】已知反比例函數(shù)y (m為常數(shù),且m≠5)

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(1)求A、B、C三點的坐標(biāo);

(2)求過A、B、C三點的拋物線的解析式;

(3)若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點,求平移后拋物線的解析式,并指出平移了多少個單位長度.

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