Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0），以OA為一邊在第一象限內(nèi)畫正方形OABC，D（m，0）為x軸上的一個動點，以BD為一邊畫正方形BDEF（點F在直線AB右側(cè)）．

（1）當(dāng)m＞3時（如圖1），試判斷線段AF與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（2）當(dāng)AF=5時，求點E的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)D點從A點向右移動4個單位，求這一過程中F點移動的路程是多少？

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2）點E的坐標(biāo)為或；（3）這一過程中F點移動的路程是向上移動4個單位．

【解析】

（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，再根據(jù)角的和差求出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得；

（2）分點D在點A的右側(cè)和點D在點A的左側(cè)，分別畫出圖形．①如圖1，先利用（1）的結(jié)論可得，再利用勾股定理求出，從而可得，然后過點E作軸于點G，根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，從而可得，由此即可得；②如圖2，同①的方法，利用三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，從而可得，由此即可得；

（3）參照（2）①的方法，求出點F的坐標(biāo)，從中可發(fā)現(xiàn)點F的坐標(biāo)與m的關(guān)系，由此即可得出答案．

（1），理由如下：

四邊形OABC和四邊形BDEF都是正方形

，即

在和中，

；

（2）由題意，分以下兩種情況：

①如圖1，點D在點A的右側(cè)

四邊形OABC和四邊形BDEF都是正方形，

，，

，即

由（1）可知，

在中，

過點E作軸于點G

在和中，

此時點E的坐標(biāo)為

②如圖2，點D在點A的左側(cè)

由（1）可知，

在中，

過點E作軸于點H

同理可證：

此時點E的坐標(biāo)為

綜上，點E的坐標(biāo)為或；

（3）由題意，只需求出點D在點A的右側(cè)，即時，點F的坐標(biāo)即可解決問題

如圖1，過點F作軸于點M

由（1）已證：

，

在和中，

此時點F的坐標(biāo)為

由此可知，當(dāng)D點從A點向右移動4個單位時，點F向上移動4個單位

即這一過程中F點移動的路程是向上移動4個單位．