【題目】用兩種方法證明“圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”.

已知:如圖①,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O

求證:∠B+∠D180°

證法1:如圖②,作直徑DE交⊙O于點(diǎn)E,連接AE、CE

DE是⊙O的直徑,

∵∠DAE+∠AEC+∠DCE+∠ADC360°,

∴∠AEC+∠ADC360°-∠DAE-∠DCE360°90°90°180°

∵∠B和∠AEC所對(duì)的弧是,

∴∠B+∠ADC180°

請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整,并用不同的方法完成證法2

證法2

【答案】詳見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90°即可補(bǔ)全證明過(guò)程;

2)根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系及周角為360°即可求解.

證法1:如圖,作直徑DEO于點(diǎn)E,連接AE、CE

DEO的直徑,

DAEDCE90°

∵∠DAEAECDCEADC360°,

∴∠AECADC360°DAEDCE360°90°90°180°

∵∠BAEC所對(duì)的弧是,

AECB..

∴∠BADC180°

證法2:連接OA、OC

∵∠B、∠1所對(duì)的弧是,

D∠2所對(duì)的弧是,

∴∠B∠1,D∠2

∵∠1∠2360°,

∴∠BD (∠1∠2)×360°180°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=x2+mx+nx軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D,已知A1,0),C0,2).

1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;

2)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)點(diǎn)E時(shí)線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Ex軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于給定函數(shù)ya1x2+b1x+c1(其中a1、b1c1為常數(shù),且a1≠0),則稱(chēng)函數(shù)ya1a2,b1+b20,c1+c20)為函數(shù)ya1x2+b1x+c1(其中a1b1,c1為常數(shù),且a1≠0)的相關(guān)函數(shù),此相關(guān)函數(shù)的圖象記為G

1)已知函數(shù)y=﹣x2+4x+2

①直接寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)

②若點(diǎn)Pa,1)在相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值;

③若直線(xiàn)ym與圖象G恰好有兩個(gè)公共點(diǎn),直接寫(xiě)出m的取值范圍;

2)設(shè)函數(shù)y=﹣x2+nx+1n0)的相關(guān)函數(shù)的圖象G在﹣4≤x≤2上的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0,當(dāng)y0≤9時(shí),直接寫(xiě)出n的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有四張背面完全相同的卡片,正面上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2,﹣11,2.把這四張卡片背面朝上,隨機(jī)抽取一張,記下數(shù)字為m;放回?cái)噭颍匐S機(jī)抽取一張卡片,記下數(shù)字為n,則ymx+n不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖中,,P是斜邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以即為直徑作BC于點(diǎn)D,與AC的另一個(gè)交點(diǎn)E,連接DE

1)當(dāng)時(shí),

①若,求的度數(shù);

②求證;

2)當(dāng)時(shí),

①是含存在點(diǎn)P,使得是等腰三角形,若存在求出所有符合條件的CP的長(zhǎng);

②以D為端點(diǎn)過(guò)P作射線(xiàn)DH,作點(diǎn)O關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q恰好落在內(nèi),則CP的取值范圍為_(kāi)_______.(直接寫(xiě)出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作,某學(xué)校舉行了“禁止焚燒秸稈,保護(hù)環(huán)境,從我做起”為主題的演講比賽. 賽后組委會(huì)整理參賽同學(xué)的成績(jī),并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:

分?jǐn)?shù)段

(分?jǐn)?shù)為x分)

頻數(shù)

百分比

60≤x70

8

20%

70≤x80

a

30%

80≤x90

16

b%

90≤x100

4

10%

1)表中的a ,b     

2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述成績(jī)分布情況,則分?jǐn)?shù)段70x80對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;

4)競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué),2名女同學(xué).學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)接受電視臺(tái)記者采訪,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1),AB=CDAD=BC,OAC中點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)的直線(xiàn)分別與ADBC相交于點(diǎn)M、N,那么∠1∠2有什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;

若過(guò)O點(diǎn)的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)至圖(2)、(3)的情況,其余條件不變,那么圖(1)中的∠1∠2的關(guān)系成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元,每星期可賣(mài)出300. 市場(chǎng)調(diào)查反映:如調(diào)整價(jià)格,每降價(jià)1元,每星期可多賣(mài)出20. 已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大?這個(gè)最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某自行車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃投入7.1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)100A型和30B型自行車(chē),其中B型車(chē)單價(jià)是A型車(chē)單價(jià)的6倍少60元.

(1)求A、B兩種型號(hào)的自行車(chē)單價(jià)分別是多少元?

(2)后來(lái)由于該經(jīng)銷(xiāo)商資金緊張,投入購(gòu)車(chē)的資金不超過(guò)5.86萬(wàn)元,但購(gòu)進(jìn)這批自行年的總數(shù)不變,那么至多能購(gòu)進(jìn)B型車(chē)多少輛?

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