【題目】找規(guī)律
如圖①所示的是一個三角形,分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②,再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點,得到圖③,按此方法繼續(xù)連接,請你根據每個圖中三角形的個數(shù)的規(guī)律完成各題。
(1)將下表填寫完整;
圖形編號 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | … |
三角形個數(shù) | 1 | 5 | … |
(2)在第n個圖形中有_________________個三角形。(用含n的式子表示)
(3)按照上述方法,能否得到2019個三角形?如果能,請求出n;如果不能,請簡述理由。
【答案】(1)9,13,17;(2)(4n-3);(3)不能,n不是整數(shù).
【解析】
(1)通過相鄰的兩個圖形中三角形個數(shù)比較:后面的三角形是將前面相鄰的最中間的三角形分成了四個小三角形,即后面的三角形個數(shù)比它前面相鄰的三角形多4個,即可寫出;
(2)通過每個圖形中三角形的個數(shù),找到每個圖形中三角形的個數(shù)與第n個圖形的關系即可;
(3)利用(2)得到的規(guī)律公式,若能求出正整數(shù)n的值,即能得到;若求出的n不是正整數(shù),即不能得到.
解:(1)由圖可知:后面的三角形是將前面相鄰的最中間的三角形分成了四個小三角形,即后面的三角形個數(shù)比它前面相鄰的三角形多4個,
∵圖②中有5個三角形,
∴圖③中有5+4=9個三角形,圖④中有5+4+4=13個三角形,圖⑤中有5+4+4+4=17個三角形;
(2)∵后面的三角形個數(shù)比它前面相鄰的三角形個數(shù)多4個,
∴圖①中的三角形個數(shù)為:1=4×1-3
圖②中的三角形個數(shù)為:5=4×1-3+4=4×2-3
圖③中的三角形個數(shù)為:9=4×2-3+4=4×3-3
圖④中的三角形個數(shù)為:13=4×3-3+4=4×4-3
故圖n中的三角形個數(shù)為:4n-3;
(3)若能,則4n-3=2019
解得n=505.5,
∵n為正整數(shù),矛盾.
∴不能得到2019個三角形,
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年5月26日第5屆中國國際大數(shù)據產業(yè)博覽會召開.某市在五屆數(shù)博會上的產業(yè)簽約金額的折線統(tǒng)計圖如圖.下列說法正確的是( )
A. 簽約金額逐年增加
B. 與上年相比,2019年的簽約金額的增長量最多
C. 簽約金額的年增長速度最快的是2016年
D. 2018年的簽約金額比2017年降低了22.98%
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小張同學在計算時,將“”錯看成了“”,得出的結果是.
(1)請你求出這道題的正確結果;
(2)試探索:當字母、滿足什么關系時,(1)中的結果與字母的取值無關.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+1經過A(-1,0),B(1,1)兩點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)閱讀理解:
在同一平面直角坐標系中,直線l1:y=k1x+b1(k1,b1為常數(shù),且k1≠0),直線l2:y=k2x+b2(k2,b2為常數(shù),且k2≠0),若l1⊥l2,則k1·k2=-1.
解決問題:
①若直線y=3x-1與直線y=mx+2互相垂直,求m的值;
②是否存在點P,使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)M是拋物線上一動點,且在直線AB的上方(不與A,B重合),求點M到直線AB的距離的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,F是AD的中點,延長BC到點E,使CE=BC,連結DE,CF。
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的長。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學騎自行車從A地沿同一條路到B地,已知乙比甲先出發(fā),他們離出發(fā)地的距離s(km)和騎行時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示,根據圖像信息,以上說法正確的是( )
A.甲和乙兩人同時到達目的地;B.甲在途中停留了0.5h;
C.相遇后,甲的速度小于乙的速度;D.他們都騎了20km
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的兩個頂點,以它的對角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1,以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2,再以正方形OB2B3C2的對角線OB3為一邊作正方形OB3B4C3,…,依次進行下去,則點B6的坐標是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com