【題目】如圖,面積為8的矩形ABOC的邊OB、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)A在雙曲線y=的圖象上,且AC=2.
(1)求k值;
(2)矩形BDEF,BD在x軸的正半軸上,F在AB上,且BD=OC,BF=OB.雙曲線交DE于M點(diǎn),交EF于N點(diǎn),求△MEN的面積.
【答案】(1)y=;(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)矩形的面積求出AB,求出A的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式求出即可;
(2)先求出BF和OD,代入函數(shù)解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo),求出EN和EM,根據(jù)面積公式求出即可.
試題解析:解:(1)∵矩形ABOC的面積為8,AC=2,∴OC=AB=8÷2=4,AC=OB=2,∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4),∵點(diǎn)A在雙曲線的圖象上,∴代入得:k=8;
(2)由(1)知:反比例函數(shù)的解析式為,∵BD=OC,BF=OB,OC=4,OB=2,又∵四邊形BDEF是矩形,∴BD=EF=4,BF=DE=2,OD=BD+OB=6,把y=2代入得:x=4,即N點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2),把x=6代入得:y=,即M的坐標(biāo)為(6, ),∴EN=6﹣4=2,EM=2﹣=,∴△MEN的面積為=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀與思考:整式乘法與因式分解是方向相反的變形
由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式,
例如:將式子x2+3x+2分解因式.
分析:這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)2=1×2一次項(xiàng)系數(shù)3=1+2
所以x2+3x+2=x2+(1+2)x=1×2
解:x2+3x+2=(x+)(x+2)
請(qǐng)仿照上面的方法,解答下列問(wèn)題:
(1)分解因式:x2+6x-27=__________________;
(2)若x2+px+8可分解為兩個(gè)一次因式的積,則整數(shù)的所有可能值是_________________;
(3)利用因式分解法解方程:x2-4x-12=0..
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、,且與直線交于點(diǎn).
(1)若是線段上的點(diǎn),且的面積為,求直線的函數(shù)表達(dá)式.
()在()的條件下,設(shè)是射線上的點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】程大位所著《算法統(tǒng)宗》是一部中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作.在《算法統(tǒng)宗》中記載:“平地秋千未起,踏板離地一尺.送行二步與人齊,五尺人高曾記.仕女佳人爭(zhēng)蹴,終朝笑語(yǔ)歡嬉.良工高士素好奇,算出索長(zhǎng)有幾?”【注釋】1步=5尺.
譯文:“當(dāng)秋千靜止時(shí),秋千上的踏板離地有1尺高,如將秋千的踏板往前推動(dòng)兩步(10尺)時(shí),踏板就和人一樣高,已知這個(gè)人身高是5尺.美麗的姑娘和才子們,每天都來(lái)爭(zhēng)蕩秋千,歡聲笑語(yǔ)終日不斷.好奇的能工巧匠,能算出這秋千的繩索長(zhǎng)是多少嗎?”
如圖,假設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)始終保持直線狀態(tài),OA是秋千的靜止?fàn)顟B(tài),A是踏板,CD是地面,點(diǎn)B是推動(dòng)兩步后踏板的位置,弧AB是踏板移動(dòng)的軌跡.已知AC=1尺,CD=EB=10尺,人的身高BD=5尺.設(shè)繩索長(zhǎng)OA=OB=x尺,則可列方程為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個(gè),小明做摸球試驗(yàn),他將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過(guò)程,下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的概率約為______;(精確到0.1)
(2)估算盒子里有白球________個(gè);
(3)若向盒子里再放入x個(gè)除顏色以外其他完全相同的球,這x個(gè)球中白球只有1個(gè),每次將球攪拌均勻后,任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回,通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到白球的頻率穩(wěn)定在50%,請(qǐng)推測(cè)x的值最有可能是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,在△ABC中,∠B<∠C,AD平分∠BAC,E的線段AD(除去端點(diǎn)A、D)上一動(dòng)點(diǎn),EF⊥BC于點(diǎn)F.
(1)若∠B=40°,∠DEF=10°,求∠C的度數(shù).
(2)當(dāng)E在AD上移動(dòng)時(shí),∠B、∠C、∠DEF之間存在怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)y1=-x與反比例函數(shù)y2=的圖象經(jīng)過(guò)A(-2,1)點(diǎn),求:
(1)反比例函數(shù)的解析式.
(2)正比例與反比例函數(shù)另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo).
(3)當(dāng)x在什么范圍,y1=y2,當(dāng)x在什么范圍,y1<y2,當(dāng)x在什么范圍,y1>y2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)與探究:
()由圖觀察易知關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)、的位置,并寫出他們的坐標(biāo):__________、__________.
歸納與發(fā)現(xiàn):
()結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo),你會(huì)發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)關(guān)于第一、三象限的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________(不必證明).
運(yùn)用與拓廣:
()已知兩點(diǎn)、,試在直線上確定一點(diǎn),使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和最小,并求出點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A在四邊形BCDE的外部時(shí),記∠AEB為∠1,∠ADC為∠2,則∠A、∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系,結(jié)論正確的是( )
A. ∠1=∠2+∠A B. ∠1=2∠A+∠2
C. ∠1=2∠2+2∠A D. 2∠1=∠2+∠A
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