Question

【題目】實(shí)驗(yàn)與探究：

（）由圖觀察易知關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)、的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：__________、__________．

歸納與發(fā)現(xiàn)：

（）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)關(guān)于第一、三象限的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________（不必證明）．

運(yùn)用與拓廣：

（）已知兩點(diǎn)、，試在直線上確定一點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（），；（）；（）．

【解析】試題分析：

（1）觀察圖形寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)圖形并結(jié)合（1）中所得三組點(diǎn)的坐標(biāo)的特征可知：點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為P′（a，b）；

（3）由（2）中結(jié)論可得點(diǎn)D（-1，-4）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（-4，-1），在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)E′，連接DE′交l于點(diǎn)Q，則DE′的長(zhǎng)度就是QD+QE和的最小值，再根據(jù)點(diǎn)D和點(diǎn)E′的坐標(biāo)求出直線DE′的解析式，結(jié)合y=x就可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)了.

試題解析：

（），．

（）．

（）關(guān)于的互對(duì)稱點(diǎn)為，

連接，則直線與交點(diǎn)即為點(diǎn)，

設(shè)解析式為，

∴，解得：，

∴，

由：，解之得，

∴．