【題目】實驗與探究:
()由圖觀察易知關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為,請在圖中分別標(biāo)明、關(guān)于直線的對稱點、的位置,并寫出他們的坐標(biāo):__________、__________.
歸納與發(fā)現(xiàn):
()結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標(biāo),你會發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點的坐標(biāo)為__________(不必證明).
運用與拓廣:
()已知兩點、,試在直線上確定一點,使點到、兩點的距離之和最小,并求出點坐標(biāo).
【答案】(),;();().
【解析】試題分析:
(1)觀察圖形寫出點B′、C′的坐標(biāo)即可;
(2)根據(jù)圖形并結(jié)合(1)中所得三組點的坐標(biāo)的特征可知:點P(a,b)關(guān)于直線y=x的對稱點的坐標(biāo)為P′(a,b);
(3)由(2)中結(jié)論可得點D(-1,-4)關(guān)于直線y=x的對稱點E′的坐標(biāo)為(-4,-1),在坐標(biāo)系中標(biāo)出點E′,連接DE′交l于點Q,則DE′的長度就是QD+QE和的最小值,再根據(jù)點D和點E′的坐標(biāo)求出直線DE′的解析式,結(jié)合y=x就可求得點Q的坐標(biāo)了.
試題解析:
(),.
().
()關(guān)于的互對稱點為,
連接,則直線與交點即為點,
設(shè)解析式為,
∴,解得:,
∴,
由:,解之得,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,∠B、∠C的平分線相交于點O,作BO、CO的垂直平分線分別交BC于點E、F.小明說:“E、F是BC的三等分點.”你同意他的說法嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,面積為8的矩形ABOC的邊OB、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,點A在雙曲線y=的圖象上,且AC=2.
(1)求k值;
(2)矩形BDEF,BD在x軸的正半軸上,F在AB上,且BD=OC,BF=OB.雙曲線交DE于M點,交EF于N點,求△MEN的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于三個數(shù)a,b,c,M表示a,b,c這三個數(shù)的平均數(shù),min表示a,b,c這三個數(shù)中最小的數(shù),如:
M,min=-1;
M,min=;
解決下列問題:
(1) 填空:min{ a, a-1, a+2 }=______________;
(2) 若min=2,則x的取值范圍是______________;
(3) ①若M=min,那么x=______________;
②根據(jù)①,你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若M=min,則______________;(填a,b,c的大小關(guān)系);
③運用②解決問題:(寫出求解的過程)
若M=min,
求x+y 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.
△ACB和△DCE的頂點都在格點上,ED的延長線交AB于點F.
(1)求證:△ACB∽△DCE;(2)求證:EF⊥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】冬季即將來臨,是流感的高發(fā)期,某中學(xué)積極進(jìn)行班級環(huán)境消毒,總務(wù)處購買甲、乙兩種消毒液共100瓶,購買這兩種消毒液共用780元,其中甲種消毒液共用240元,且乙種消毒液的單價是甲種消毒液單價的1.5倍.
(1)求甲、乙兩種消毒液的單價各為多少元?
(2)該校準(zhǔn)備再次購買這兩種消毒液(不包括已購買的100瓶),共140瓶,且所需費用不超過1210元,問甲種消毒液至少要購買多少瓶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中(∠B≠∠C),AB=8 cm,BC=16 cm,點P從點A開始沿邊AB向點B以2 cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿邊BC向點C以4 cm/s的速度移動,如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā),經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.從下列四個條件:①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三個為條件,余下的一個為結(jié)論,則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D.
(1)請直接寫出圖中所有的相似三角形 (2)你能得出CD2=AD·DB嗎?為什么?
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