Question

9．如圖，在三角形ABC中，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，且∠1=70°，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，且∠EFB=130°，∠2=20°．
（1）直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由CD與AB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，根據(jù)∠CBA-∠2求出∠ABF度數(shù)，得到一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行得到EF與AB平行；
（2）直接利用平行線的性質(zhì)得出∠A的度數(shù)，即可得出∠ACB的度數(shù)．

解答 解：（1）EF與AB平行，
理由：∵CD∥AB，
∴∠1=∠CBA=70°，
∵∠2=20°，
∴∠ABF=∠CBA-∠2=50°，
∵∠EFB=130°，
∴∠EFB+∠ABF=180°，
∴EF∥AB；

（2）∵EF∥AB，∠CEF=70°，
∴∠A=70°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD=110°，
∴∠ACB=40°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．