Question

14．如圖，樓梯的傾角∠1=42°，為了提高樓梯的安全程度，需要減小樓梯的傾角，把∠1減至∠2，這樣樓梯所占用地板的長度由d₁增加到d₂，已知d₂=4米，∠2=35°，那么，樓梯占用地板的長度增加了多少米？（計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以求得AB的長，從而可以求得d₁的長，從而可以求得樓梯占用地板的長度增加了多少米．

解答 解：由題意可得，
∠2=35°，d₂=4m，
∴AB=d₂•tan35°=4×0.70=2.80m，
又∵∠1=42°，
∴$sa22ywq_{1}=\frac{AB}{tan42°}=\frac{2.80}{0.90}≈3.11$m，
∴CD=d₂-d₁=4-3.11=0.89≈0.9m，
即樓梯占用地板的長度增加了0.9米．

點評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵利用直角三角函數(shù)值，求出相應(yīng)的邊的長度．