Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等．無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

∵四邊形ABCD是正方形，

∴OC=OB，∠OCB=∠OBA=45°，∠BOC=90°.

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴∠A1OC1=90°.

∵∠BOC=∠A1OC1=90°，∠BOC1=∠BOC1，

∴∠A1OB=∠C1OC.

∵∠OCB=∠OBA，OC=OB，∠A1OB=∠C1OC，

∴△EOB≌△FOC，

∴S△EOB=S△FOC，

∴S四邊形OEBF= S△EOB+S△OBF=S△FOC+S△OBF= S△OBC.

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得S△OBC=S正方形ABCD，

∴S四邊形OMBN=S正方形ABCD，

即重疊部分的面積總是等于一個正方形面積的.

故選C.