Question

如圖，已知直線m∥n，直線m，n和直線AB分別交于A、B 兩點(diǎn)，直線m，n和直線CD分別交于C、D 兩點(diǎn)．點(diǎn)P在直線AB上．∠1是線段CP與CA的夾角，∠2是線段DP與DB的夾角，∠3是線段PC與PD的夾角．
（1）如圖點(diǎn)P在線段AB上，且不與A，B兩點(diǎn)重合．試找出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系式，并證明．
（2）如果點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到直線m上方時(shí)，請(qǐng)畫出圖形，找出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系式，并證明．
（3）如果點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到直線n下方時(shí)，請(qǐng)畫出圖形，找出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系式，不用證明．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：作出平行線，利用平行線的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，從而求出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系．
（1）過(guò)P作PE∥直線m交CD與點(diǎn)E，得到∠2=∠DPE，∠1=∠CPE從而得到∠3=∠1+∠2．
（2）作出圖過(guò)P作PE∥直線m交CD與E點(diǎn)，∠EPD=∠2，∠CPE=∠1，∠3=∠EPD-∠CPE，即可得出結(jié)論．
（3）過(guò)P作PE∥直線m交CD與E點(diǎn)，∠EPD=∠2，∠EPC=∠1，證得∠3=∠EPC-∠EPD，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∠3=∠1+∠2 
 過(guò)P作PE∥直線m交CD與點(diǎn)E
∵直線m∥n
∴PE∥直線n
∴∠2=∠DPE
∵PE∥直線m
∴∠1=∠CPE
又∵∠3=∠DPE+∠CPE
∴∠3=∠1+∠2．

（2）∠3=∠2-∠1 
 過(guò)P作PE∥直線m交CD與E點(diǎn)
∵直線m∥n
∴PE∥直線n
∴∠EPD=∠2
又∵PE∥直線m
∴∠CPE=∠1
∠EPD=∠2
∵∠3=∠EPD-∠EPC
即∠3=∠2-∠1．

（3）∠3=∠1-∠2
  過(guò)P作PE∥直線m交CD與E點(diǎn)
∵直線m∥n
∴PE∥直線n
∴∠EPD=∠2
又∵PE∥直線m
∴∠EPC=∠1
∵∠3=∠EPC-∠EPD
即∠3=∠1-∠2．

點(diǎn)評(píng)：主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．