Question

如圖，點A在第一象限，B（6，0），AC⊥OB，垂足為點C，雙曲線y=

k

x

在第一象限的分支過點A，且S_△ABC：S_△AOC=1：2，tan∠AOB=

3

4

，則k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：先由S_△ABC：S_△AOC=1：2，得出OC=2BC，再由OC+BC=OB=6，得到OC=4，BC=2．在Rt△AOC中，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出

AC

OC

=

3

4

，AC=3，則S_△AOC=

1

2

OC•AC=6，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出k=12．

解答：解：∵S_△ABC：S_△AOC=1：2，
∴

1 2 BC•AC

1 2 OC•AC

=

1

2

，
∴OC=2BC，
∵OC+BC=OB=6，
∴OC=4，BC=2．
在Rt△AOC中，∵tan∠AOC=

3

4

，
∴

AC

OC

=

3

4

，
∴AC=3，
∴S_△AOC=

1

2

OC•AC=

1

2

×4×3=6，
∴

1

2

|k|=6，
∴k=±12，
∵雙曲線y=

k

x

在第一象限，
∴k=12．
故答案為12．

點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是

1

2

|k|，同時考查了三角形的面積與正切函數(shù)的定義．