【題目】1)如圖1ABCCDE都是等邊三角形,且B、C、D三點共線,聯(lián)結(jié)AD、BE相交于點P,求證:BE=AD;

2)如圖2,在BCD中,∠BCD120°,分別以BCCDBD為邊在BCD外部作等邊三角形ABC、等邊三角形CDE和等邊三角形BDF,聯(lián)結(jié)AD、BECF交于點P,下列結(jié)論中正確的是_________(只填序號即可)

AD=BE=CF;②∠BEC=ADC③∠DPE=EPC=CPA=60°;

3)如圖2,在(2)的條件下,求證:PB+PC+PD=BE

【答案】(1BE=AD2①②③都正確.(3BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出BC=AC,CE=CD, ,求出,證出即可;

2)求出BC=AC,CE=CD, , ,證,推出, ,同理,推出BE=CF, ,根據(jù)推出,求出,即可求出,同理求出;

3)在PE上截取PM=PC,連接CM,求出,求出是等邊三角形,推出CP=CM, ,證,推出PD=ME即可.

試題解析:

1∵△ABC△CDE都是等邊三角形

∴BC=AC,CE=CD,∠ ACB=∠DCE=60°

∴∠BCE=∠ACD

∴△BCE≌△ACDSAS

∴BE=AD

2①②③都正確.

都是等邊三角形,

, ,

,

∴②正確;

同理

∴BE=CF

,

∴①正確;

,

,

,

,

同理,

∴③正確;

故答案為:①②③;

3) 在PE上截取PM=PC,聯(lián)結(jié)CM

由(1)可知,△BCE≌△ACDSAS

∴∠1=∠2

CDBE交于點G,在△CGE△PGD

∵∠1=∠2,∠CGE=∠PGD

∴∠DPG=∠EC G=60°同理∠CPE=60°

∴△CPM是等邊三角形

∴CP=CM∠PMC=60°

∴∠CPD=∠CME="120" °

∵∠1=∠2,

∴△CPD≌△CMEAAS),

∴PD=ME,

∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD

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