【題目】(1)一個(gè)兩位數(shù)A,十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,交換a和b的位置,得到一個(gè)新的兩位數(shù)B,則A+B一定能被______整除,A-B一定能被______整除;
(2)一個(gè)三位數(shù)M,百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c(a,b,c均為1至9的整數(shù)),交換a和c的位置,得到一個(gè)新的三位數(shù)N.請用含a、b、c的式子分別表示數(shù)N與M-N;
(3) 若(2)中a比b大1,M比N大792,求M.
【答案】(1)11,9;(2)N=100c+10b+a,M-N=99a-99c,(3)M=981.
【解析】試題分析:
(1) 分析兩位數(shù)的特征并結(jié)合題意可知,A可以表示為10a+b,B可以表示為10b+a. 將這兩個(gè)表達(dá)式分別代入A+B和A-B中,可以得到A+B和A-B的表達(dá)式. 觀察得到的表達(dá)式可知,A+B的表達(dá)式中含有因數(shù)11,A-B的表達(dá)式中含有因數(shù)9,結(jié)合整除的概念不難得出本小題的答案.
(2) 結(jié)合第(1)小題對兩位數(shù)特征的分析和相關(guān)結(jié)論,仿照兩位數(shù)表達(dá)式的形式可以寫出三位數(shù)M與N的表達(dá)式,利用這些表達(dá)式即可獲得M-N的表達(dá)式.
(3) 利用第(2)小題得到的M-N的表達(dá)式并結(jié)合本小題的條件,可以得到a-c的值. 由a與c均為1至9的整數(shù),不難推斷出a與c的值. 利用已知條件易得b的值. 利用第(2)小題得到的M的表達(dá)式即可得到數(shù)M的值.
試題解析:
(1) 由題意可知,兩位數(shù)A可以表示為10a+b,兩位數(shù)B可以表示為10b+a.
A+B=(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b).
因?yàn)?/span>a與b均為整數(shù),所以a+b為整數(shù).
因?yàn)?/span>,所以A+B一定能被11整除.
A-B=(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b).
因?yàn)?/span>a與b均為整數(shù),所以a-b為整數(shù).
因?yàn)?/span>,所以A-B一定能被9整除.
故本小題應(yīng)填寫:11,9.
(2) 因?yàn)閿?shù)M的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,所以數(shù)M可以表示為100a+10b+c,即M=100a+10b+c.
因?yàn)閿?shù)N是由數(shù)M交換百位和個(gè)位上的數(shù)字得到的,所以數(shù)N可以表示為100c+10b+a.
因此,M-N=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c.
綜上所述,N=100c+10b+a;M-N=99a-99c.
(3) 因?yàn)?/span>M比N大792,M-N=99a-99c,所以M-N=99a-99c=99(a-c)=792.
因此,a-c=8.
因?yàn)?/span>a,c均為1至9的整數(shù),a-c=8,所以a=9,c=1.
因?yàn)?/span>a比b大1,所以b=a-1=9-1=8.
因?yàn)?/span>a=9,b=8,c=1,所以M=100a+10b+c==981,即M=981.
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【題目】閱讀下面求y2+4y+8的最小值的解答過程.
解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4
∵(y+2)2≥0
∴(y+2)2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值為4.
仿照上面的解答過程,求x2﹣2x+3的最小值.
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【題目】一元二次方程x2﹣10x+21=0的兩根恰好是等腰三角形的底邊長和腰長,則該等腰三角形的周長為( 。
A. 13B. 17C. 13或17D. 不能確定
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【題目】下列條件中,不能判斷△ABC△DEF的是( )
A. AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F B. AC=DF,BC=EF,∠C=∠F
C. AB=FE,∠A=∠D,∠B=∠E D. AB=DE,BC=EF,AC=DF
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【題目】(1)如圖1,△ABC和△CDE都是等邊三角形,且B、C、D三點(diǎn)共線,聯(lián)結(jié)AD、BE相交于點(diǎn)P,求證:BE=AD;
(2)如圖2,在△BCD中,∠BCD<120°,分別以BC、CD和BD為邊在△BCD外部作等邊三角形ABC、等邊三角形CDE和等邊三角形BDF,聯(lián)結(jié)AD、BE和CF交于點(diǎn)P,下列結(jié)論中正確的是_________(只填序號即可)
①AD=BE=CF;②∠BEC=∠ADC;③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°;
(3)如圖2,在(2)的條件下,求證:PB+PC+PD=BE.
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