【題目】如圖1,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,點(diǎn)C在線段OB上,OC=2BC,AO邊上的一點(diǎn)D滿足∠OCD=30°.將△OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(90°<α<180°)得到△OC′D′,C,D兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C′,D′,連接AC′,BD′,取AC′的中點(diǎn)M,連接OM.
(1)如圖2,當(dāng)C′D′∥AB時(shí),α= °,此時(shí)OM和BD′之間的位置關(guān)系為 ;
(2)畫圖探究線段OM和BD′之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
【答案】(1)150,垂直;(2)OM⊥BD′,OM=BD′
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD′+∠C′D′B=180°,
根據(jù)周角的定義即可得到結(jié)論;
(2)取AO的中點(diǎn)E,連接ME,延長(zhǎng)MO交BD′于N,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到EM∥OC′,EM=OC′,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠AOM=∠2,,根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論.
解:(1)∵C′D′∥AB,
∴∠ABD′+∠C′D′B=180°,
∵∠ABO=∠C′D′O=60°,
∴∠OBD′+∠BD′O=60°,
∴∠BOD′=120°,
∴∠BOC′=360°﹣90°﹣90°﹣120°=150°,
∴α=150°,此時(shí),OM⊥BD′;
故答案為:150,垂直;
(2)OM⊥BD′,OM=BD′,
證明:取AO的中點(diǎn)E,連接ME,延長(zhǎng)MO交BD′于N,
∵AC′的中點(diǎn)M,
∴EM∥OC′,EM=OC′,
∴∠OEM+∠AOC′=180°,∵∠AOB=∠C′OD′=90°,
∴∠BOD′+′AOC′=180°,
∴∠OEM=∠BOD′,
∵∠OAB=∠OC′D′=30°,
∴===,
∴,
∴△EOM∽△OBD′,
∴∠AOM=∠2,,
即OM=BD′,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOM+∠3=180°﹣∠AOB=90°,∴∠2+∠3=90°,
∴OM⊥BD′.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年豬肉價(jià)格受非洲豬瘟疫情影響,有較大幅度的上升,為了解某地區(qū)養(yǎng)殖戶受非洲豬瘟疫情感染受災(zāi)情況,現(xiàn)從該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶中隨機(jī)抽取了部分養(yǎng)殖戶進(jìn)行了調(diào)查(把調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí):非常嚴(yán)重;B級(jí):嚴(yán)重;C級(jí):一般;D級(jí):沒(méi)有感染),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查的養(yǎng)殖戶的總戶數(shù)是 ;把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)若該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶有1500戶,求非常嚴(yán)重與嚴(yán)重的養(yǎng)殖戶一共有多少戶?
(3)某調(diào)研單位想從5戶建檔養(yǎng)殖戶(分別記為a,b,c,d,e)中隨機(jī)選取兩戶,進(jìn)一步跟蹤監(jiān)測(cè)病毒傳播情況,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出選中養(yǎng)殖戶e的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某童裝專賣店,為了吸引顧客,在“六一”兒童節(jié)當(dāng)天舉辦了甲、乙兩種品牌童裝有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng),凡購(gòu)物滿100元,均可得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì).已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球,除顏色外其它都相同.搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球,根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少(如表).
(1)請(qǐng)你用列表法(或畫樹狀圖法)求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率;
(2)如果一個(gè)顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿100元,若只考慮獲得最多的禮品券,請(qǐng)你幫助分析選擇購(gòu)買哪種品牌的童裝?并說(shuō)明理由.
甲種品牌童裝 | 球 | 兩紅 | 一紅一白 | 兩白 |
禮金券(元) | 15 | 30 | 15 | |
乙種品牌童裝 | 球 | 兩紅 | 一紅一白 | 兩白 |
禮金券(元) | 30 | 15 | 30 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)B(2,n),過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P(3n﹣4,1)是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且∠PBC=∠ABC,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】運(yùn)動(dòng)員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出,在不考慮空氣阻力的條件下,小球的飛行高度h(m)與它的飛行時(shí)間t(s)滿足二次函數(shù)關(guān)系,t與h的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示.
t(s) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
h(m) | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
(1)求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫t的取值范圍);
(2)求小球飛行3s時(shí)的高度;
(3)問(wèn):小球的飛行高度能否達(dá)到22m?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】奧林匹克公園觀光塔由五座高度不等、錯(cuò)落有致的獨(dú)立塔組成.在綜合實(shí)踐活動(dòng)課中,某小組的同學(xué)決定利用測(cè)角儀測(cè)量這五座塔中最高塔的高度(測(cè)角儀高度忽略不計(jì)).他們的操作方法如下:如圖,他們先在B處測(cè)得最高塔塔頂A的仰角為45°,然后向最高塔的塔基直行90米到達(dá)C處,再次測(cè)得最高塔塔頂A的仰角為58°.請(qǐng)幫助他們計(jì)算出最高塔的高度AD約為多少米.(參考數(shù)據(jù):sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣3.
(1)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .
(2)在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線;
x | … | … | |||||
y | … | … |
(3)結(jié)合圖象回答:當(dāng)﹣2<x<2時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,且3OC=4OB,對(duì)稱軸為直線x=,點(diǎn)E,連接CE交對(duì)稱軸于點(diǎn)F,連接AF交拋物線于點(diǎn)G.
(1)求拋物線的解析式和直線CE的解析式;
(2)如圖②,過(guò)E作EP⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P,點(diǎn)Q是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)QG+QB最小時(shí),線段MN在線段CE上移動(dòng),點(diǎn)M在點(diǎn)N上方,且MN=,請(qǐng)求出四邊形PQMN周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo);
(3)如圖③,BC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)R,連接BD,點(diǎn)S是線段BD上一動(dòng)點(diǎn),將△DRS沿直線RS折疊至△D′RS,是否存在點(diǎn)S使得△D′RS與△BRS重疊部分的圖形是直角三角形?若存在,請(qǐng)求出BS的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):tan∠DBC=)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,一次函數(shù)y=x+4與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn).P是x軸上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n.
(1)當(dāng)△BPO∽△ABO時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)P的直線y=2x+b與直線AB相交于C,求當(dāng)△PAC的面積為20時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖3,直接寫出當(dāng)以A,B,P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo).
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