【題目】如圖1,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,點C在線段OB上,OC=2BC,AO邊上的一點D滿足∠OCD=30°.將△OCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α度(90°<α<180°)得到△OC′D′,C,D兩點的對應(yīng)點分別為點C′,D′,連接AC′,BD′,取AC′的中點M,連接OM.
(1)如圖2,當C′D′∥AB時,α= °,此時OM和BD′之間的位置關(guān)系為 ;
(2)畫圖探究線段OM和BD′之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
【答案】(1)150,垂直;(2)OM⊥BD′,OM=BD′
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD′+∠C′D′B=180°,
根據(jù)周角的定義即可得到結(jié)論;
(2)取AO的中點E,連接ME,延長MO交BD′于N,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到EM∥OC′,EM=OC′,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠AOM=∠2,,根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論.
解:(1)∵C′D′∥AB,
∴∠ABD′+∠C′D′B=180°,
∵∠ABO=∠C′D′O=60°,
∴∠OBD′+∠BD′O=60°,
∴∠BOD′=120°,
∴∠BOC′=360°﹣90°﹣90°﹣120°=150°,
∴α=150°,此時,OM⊥BD′;
故答案為:150,垂直;
(2)OM⊥BD′,OM=BD′,
證明:取AO的中點E,連接ME,延長MO交BD′于N,
∵AC′的中點M,
∴EM∥OC′,EM=OC′,
∴∠OEM+∠AOC′=180°,∵∠AOB=∠C′OD′=90°,
∴∠BOD′+′AOC′=180°,
∴∠OEM=∠BOD′,
∵∠OAB=∠OC′D′=30°,
∴===,
∴,
∴△EOM∽△OBD′,
∴∠AOM=∠2,,
即OM=BD′,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOM+∠3=180°﹣∠AOB=90°,∴∠2+∠3=90°,
∴OM⊥BD′.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年豬肉價格受非洲豬瘟疫情影響,有較大幅度的上升,為了解某地區(qū)養(yǎng)殖戶受非洲豬瘟疫情感染受災(zāi)情況,現(xiàn)從該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶中隨機抽取了部分養(yǎng)殖戶進行了調(diào)查(把調(diào)查結(jié)果分為四個等級:A級:非常嚴重;B級:嚴重;C級:一般;D級:沒有感染),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的養(yǎng)殖戶的總戶數(shù)是 ;把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整.
(2)若該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶有1500戶,求非常嚴重與嚴重的養(yǎng)殖戶一共有多少戶?
(3)某調(diào)研單位想從5戶建檔養(yǎng)殖戶(分別記為a,b,c,d,e)中隨機選取兩戶,進一步跟蹤監(jiān)測病毒傳播情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中養(yǎng)殖戶e的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某童裝專賣店,為了吸引顧客,在“六一”兒童節(jié)當天舉辦了甲、乙兩種品牌童裝有獎酬賓活動,凡購物滿100元,均可得到一次搖獎的機會.已知在搖獎機內(nèi)裝有2個紅球和2個白球,除顏色外其它都相同.搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球,根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少(如表).
(1)請你用列表法(或畫樹狀圖法)求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率;
(2)如果一個顧客當天在本店購物滿100元,若只考慮獲得最多的禮品券,請你幫助分析選擇購買哪種品牌的童裝?并說明理由.
甲種品牌童裝 | 球 | 兩紅 | 一紅一白 | 兩白 |
禮金券(元) | 15 | 30 | 15 | |
乙種品牌童裝 | 球 | 兩紅 | 一紅一白 | 兩白 |
禮金券(元) | 30 | 15 | 30 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點B(2,n),過點B作BC⊥x軸于點C,點P(3n﹣4,1)是該反比例函數(shù)圖象上的一點,且∠PBC=∠ABC,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】運動員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出,在不考慮空氣阻力的條件下,小球的飛行高度h(m)與它的飛行時間t(s)滿足二次函數(shù)關(guān)系,t與h的幾組對應(yīng)值如下表所示.
t(s) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
h(m) | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
(1)求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫t的取值范圍);
(2)求小球飛行3s時的高度;
(3)問:小球的飛行高度能否達到22m?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】奧林匹克公園觀光塔由五座高度不等、錯落有致的獨立塔組成.在綜合實踐活動課中,某小組的同學(xué)決定利用測角儀測量這五座塔中最高塔的高度(測角儀高度忽略不計).他們的操作方法如下:如圖,他們先在B處測得最高塔塔頂A的仰角為45°,然后向最高塔的塔基直行90米到達C處,再次測得最高塔塔頂A的仰角為58°.請幫助他們計算出最高塔的高度AD約為多少米.(參考數(shù)據(jù):sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣3.
(1)與y軸的交點坐標是 ,頂點坐標是 .
(2)在坐標系中利用描點法畫出此拋物線;
x | … | … | |||||
y | … | … |
(3)結(jié)合圖象回答:當﹣2<x<2時,函數(shù)值y的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,拋物線的頂點為點D,且3OC=4OB,對稱軸為直線x=,點E,連接CE交對稱軸于點F,連接AF交拋物線于點G.
(1)求拋物線的解析式和直線CE的解析式;
(2)如圖②,過E作EP⊥x軸交拋物線于點P,點Q是線段BC上一動點,當QG+QB最小時,線段MN在線段CE上移動,點M在點N上方,且MN=,請求出四邊形PQMN周長最小時點N的橫坐標;
(3)如圖③,BC與對稱軸交于點R,連接BD,點S是線段BD上一動點,將△DRS沿直線RS折疊至△D′RS,是否存在點S使得△D′RS與△BRS重疊部分的圖形是直角三角形?若存在,請求出BS的長,若不存在,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):tan∠DBC=)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,一次函數(shù)y=x+4與x軸、y軸分別交于A,B兩點.P是x軸上的動點,設(shè)點P的橫坐標為n.
(1)當△BPO∽△ABO時,求點P的坐標;
(2)如圖2,過點P的直線y=2x+b與直線AB相交于C,求當△PAC的面積為20時,點P的坐標;
(3)如圖3,直接寫出當以A,B,P為頂點的三角形為等腰三角形時,點P的坐標.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com