【題目】運(yùn)動(dòng)員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出,在不考慮空氣阻力的條件下,小球的飛行高度h(m)與它的飛行時(shí)間t(s)滿足二次函數(shù)關(guān)系,t與h的幾組對應(yīng)值如下表所示.
t(s) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
h(m) | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
(1)求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫t的取值范圍);
(2)求小球飛行3s時(shí)的高度;
(3)問:小球的飛行高度能否達(dá)到22m?請說明理由.
【答案】(1)h=﹣5t2+20t;(2)小球飛行3s時(shí)的高度為15米;(3)小球的飛行高度不能達(dá)到22m.
【解析】
(1)設(shè)h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為h=at2+bt(a≠0),然后再根據(jù)表格代入t=1時(shí),h=15;t=2時(shí),h=20可得關(guān)于a、b的方程組,再解即可得到a、b的值,進(jìn)而可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)函數(shù)解析式,代入t=3可得h的值;
(3)把函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式的形式可得小球飛行的最大高度,進(jìn)而可得答案.
解:(1)∵t=0時(shí),h=0,
∴設(shè)h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為h=at2+bt(a≠0),
∵t=1時(shí),h=15;t=2時(shí),h=20,
∴,
解得,
∴h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為h=﹣5t2+20t;
(2)小球飛行3秒時(shí),t=3(s),此時(shí)h=﹣5×32+20×3=15(m).
答:小球飛行3s時(shí)的高度為15米;
(3)∵h=﹣5t2+20t=﹣5(t﹣2)2+20,
∴小球飛行的最大高度為20m,
∵22>20,
∴小球的飛行高度不能達(dá)到22m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某青年旅社有60間客房供游客居住,在旅游旺季,當(dāng)客房的定價(jià)為每天200元時(shí),所有客房都可以住滿.客房定價(jià)每提高10元,就會(huì)有1個(gè)客房空閑,對有游客入住的客房,旅社還需要對每個(gè)房間支出20元/每天的維護(hù)費(fèi)用,設(shè)每間客房的定價(jià)提高了x元.
(1)填表(不需化簡)
入住的房間數(shù)量 | 房間價(jià)格 | 總維護(hù)費(fèi)用 | |
提價(jià)前 | 60 | 200 | 60×20 |
提價(jià)后 |
|
|
|
(2)若該青年旅社希望每天純收入為14000元且能吸引更多的游客,則每間客房的定價(jià)應(yīng)為多少元?(純收入=總收入﹣維護(hù)費(fèi)用)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①abc<0;②a+c>b;③3a+c<0;④a+b>m(am+b)(其中m≠1),其中正確的結(jié)論有______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(﹣4,2),B(2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向上平移n個(gè)單位長度,交y軸于點(diǎn)C,若S△ABC=12,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年9月熱播的專題片《輝煌中國﹣﹣圓夢工程》展示的中國橋、中國路等超級工程展現(xiàn)了中國現(xiàn)代化進(jìn)程中的偉大成就,大家紛紛點(diǎn)贊“厲害了,我的國!”片中提到我國已成為擁有斜拉橋最多的國家,世界前十座斜拉橋中,中國占七座,其中蘇通長江大橋(如圖1所示)主橋的主跨長度在世界斜拉橋中排在前列.在圖2的主橋示意圖中,兩座索塔及索塔兩側(cè)的斜拉索對稱分布,大橋主跨BD的中點(diǎn)為E,最長的斜拉索CE長577m,記CE與大橋主梁所夾的銳角∠CED為α,那么用CE的長和α的三角函數(shù)表示主跨BD長的表達(dá)式應(yīng)為BD=_____(m).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,點(diǎn)C在線段OB上,OC=2BC,AO邊上的一點(diǎn)D滿足∠OCD=30°.將△OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(90°<α<180°)得到△OC′D′,C,D兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C′,D′,連接AC′,BD′,取AC′的中點(diǎn)M,連接OM.
(1)如圖2,當(dāng)C′D′∥AB時(shí),α= °,此時(shí)OM和BD′之間的位置關(guān)系為 ;
(2)畫圖探究線段OM和BD′之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑.PC是⊙O的切線,C為切點(diǎn),PD⊥AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:∠PCE=∠PEC;
(2)若AB=10,ED=,sinA=,求PC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了在中考體育考試中取得好成績,每位同學(xué)都認(rèn)真訓(xùn)練,體育成績也大幅提高,這是從我校某次模擬考試中隨機(jī)抽取了50名同學(xué)的一分鐘跳繩次數(shù),并繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖,如下圖所示:
請結(jié)合圖表完成下列問題:
(1)表中的a= ;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若初三年級共有800名學(xué)生,中考體考一分鐘跳繩次數(shù)大于等于185即為滿分20分,根據(jù)以上信息,請你估算全年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)得滿分的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在RT△ABC中,BC=3,AC=4,點(diǎn)D,E是線段AB,AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A,B,C重合)沿DE翻折△ADE使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在直線BC上,當(dāng)DF與RT△ABC的一條邊垂直的時(shí)候,線段AD的長為_____.
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