【題目】一個(gè)三位自然數(shù)m,將它任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得一個(gè)首位不為0 的新三位自然數(shù) m’( m’可以與m相同),記m’=,在 m’ 所有的可能情況中,當(dāng)|a+2b-c| 最小時(shí),我們稱此時(shí)的m’ m 幸福美滿數(shù),并規(guī)定K (m) = a2 +2b2 -c2.例如:318按上述方法可得新數(shù)有:381、813 、138 ;因?yàn)?/span>|3+28-1|= 18 ,|8+ 21-3|=7,|1 +23-8|=1,1< 7<18 ,所以138 318幸福美滿數(shù)”,K(318)=|12+232-82|=-45.

(1)若三位自然數(shù)t的百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字都為n(1≤n ≤ 9 ,n為自然數(shù)),個(gè)位上的數(shù)字為0 ,求證:K (t )= 0;

(2)設(shè)三位自然數(shù)s=100+10x + y(1≤ x ≤ 9,1≤y≤9, ,x y 為自然數(shù)) ,且x<y .交換其個(gè)位與十位上的數(shù)字得到新數(shù)s’,若19s+8s’=3888,那么我們稱s

想成真數(shù),求所有夢想成真數(shù)K (s )的最大值.

【答案】(1)證明見解析;(2)所有夢想成真數(shù)K(s)的最大值為-17.

【解析】分析:(1)根據(jù)案例找出t變化后得到的新數(shù),驗(yàn)證后即可得出

t幸福美滿數(shù).進(jìn)而即可得出
(2)根據(jù)題意找出結(jié)合 即可得出根據(jù)即可得出的可能值,進(jìn)而可找出s幸福美滿數(shù)的值,取其最大值即可.

詳解:(1)證明:按上述方法可得新數(shù),

|n+2n0|=3n,|n+2×0n|=0,0<3n,

t幸福美滿數(shù)”.

(2)根據(jù)題意得:

19s+8s′=3888,

19×(100+10x+y)+8×(100+10y+x)=3888,即2x+y=12.

x=2,y=8;x=3,y=6.

s=128s=136.

128128幸福美滿數(shù)”,136316136幸福美滿數(shù)”,

K(s)=55、1725.

∴所有夢想成真數(shù)K(s)的最大值為17.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“一帶一路”倡議提出3年多來,交通、通信、能源等各項(xiàng)相關(guān)建設(shè)取得積極進(jìn)展,也為增進(jìn)各國民眾福祉提供了新的發(fā)展機(jī)遇.如圖,是“一帶一路”沿線部分國家的通信設(shè)施現(xiàn)狀統(tǒng)計(jì)圖.觀察圖,請回答下列問題:

(1)在這10個(gè)國家中,互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)器擁有個(gè)數(shù)最多的國家是   ;

(2)在這10個(gè)國家中,每100人擁有電話數(shù)量最接近150部的國家是   ;

(3)在這10個(gè)國家中,寬帶用戶普及率最高的國家是   ,普及率為   ;

(4)在這10個(gè)國家中,寬帶用戶普及率的中位數(shù)是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知RtABC,C=90°.

(1)求作:ABC的內(nèi)切圓⊙O;(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留痕跡)

(2)在(1)中,∠AOB的度數(shù)為   

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【題目】先化簡,再求值.

(x2)2(x1)(x1), 再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入x求值.

,其中.

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【題目】對于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量 x 與函數(shù)值 y 滿足:當(dāng)1≤x≤1 時(shí),1≤y≤1,則稱這個(gè)函數(shù)為“閉 函數(shù)”.例如:y=x,y=x 均是“閉函數(shù)”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“閉函數(shù)”,且拋物線經(jīng)過點(diǎn) A(1,1)和點(diǎn) B(1,1),則 a 的取值范圍是______________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從今年起,我市生物和地理會(huì)考實(shí)施改革,考試結(jié)果以等級(jí)形式呈現(xiàn),分AB、CD四個(gè)等級(jí).某校八年級(jí)為了迎接會(huì)考,進(jìn)行了一次模擬考試,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的生物成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

1)這次抽樣調(diào)查共抽取了      名學(xué)生的生物成績.扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D等級(jí)所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為      °;

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)如果該校八年級(jí)共有600名學(xué)生,請估計(jì)這次模擬考試有多少名學(xué)生的生物成績等級(jí)為D?

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【題目】如圖,∠MAN=30°,點(diǎn)O為邊AN上一點(diǎn),以O為圓心,4為半徑

作⊙OANDE兩點(diǎn).

當(dāng)⊙OAM相切時(shí),求AD的長;

如果AD=2,那么AM與⊙O又會(huì)有怎樣的位置關(guān)系?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后,某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)査了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為五種:A非常了解,B比較了解,C基本了解,D不太了解,E完全不知.實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)本次共調(diào)查了   名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對應(yīng)扇形的圓心角為   度;

2)把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù));

3)該校共有800名學(xué)生,根據(jù)以上信息,請你估計(jì)全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有   名.

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【題目】如圖中有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個(gè)角.關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)系,下列何者正確( 。

A. ∠2=∠4+∠7 B. ∠3=∠1+∠6 C. ∠1+∠4+∠6=180° D. ∠2+∠3+∠5=360°

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