【題目】對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量 x 與函數(shù)值 y 滿足:當(dāng)1≤x≤1 時(shí),1≤y≤1,則稱這個(gè)函數(shù)為“閉 函數(shù)”.例如:y=x,y=x 均是“閉函數(shù)”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“閉函數(shù)”,且拋物線經(jīng)過點(diǎn) A(1,1)和點(diǎn) B(1,1),則 a 的取值范圍是______________.

【答案】

【解析】分析:分別把點(diǎn)A、B代入函數(shù)的解析式,求出a、b、c的關(guān)系,然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x=,然后結(jié)合圖像判斷即可.

詳解:∵y ax2 bx c(a0)經(jīng)過點(diǎn) A(1,1)和點(diǎn) B(1,1)

∴a+b+c=-1,a-b+c=1

∴a+c=0,b=-1

則拋物線為:y ax2 bx –a

∴對(duì)稱軸為x=

①當(dāng)a<0時(shí),拋物線開口向下,且x=0,如圖可知,當(dāng)-1時(shí)符合題意,所以;當(dāng)-1<0時(shí),圖像不符合-1≤y≤1的要求,舍去;

②當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開口向上,且x=0,由圖可知1時(shí)符合題意,∴0<a≤;當(dāng)0<1時(shí),圖像不符合-1≤y≤1的要求,舍去.

綜上所述,a的取值范圍是:.

故答案為:.

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ADBC,BAC=70°,DEAC于點(diǎn)E,D=20°.

(1)求∠B的度數(shù),并判斷△ABC的形狀;

(2)若延長(zhǎng)線段DE恰好過點(diǎn)B,試說明DB是∠ABC的平分線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( 。

A. 當(dāng)AB=BC時(shí),四邊形ABCD是菱形

B. 當(dāng)ACBD時(shí),四邊形ABCD是菱形

C. 當(dāng)∠ABC=90°時(shí),四邊形ABCD是矩形

D. 當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形ABCD是正方形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,已知⊙O的半徑為1PQ是⊙O的直徑,n個(gè)相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都關(guān)于PQ對(duì)稱,其中第一個(gè)A1B1C1的頂點(diǎn)A1與點(diǎn)P重合,第二個(gè)A2B2C2的頂點(diǎn)A2B1C1PQ的交點(diǎn)……最后一個(gè)AnBnCn的頂點(diǎn)BnCn在圓上.

(1)如圖②,當(dāng)n1時(shí),求正三角形的邊長(zhǎng)a1.

(2)如圖③,當(dāng)n2時(shí),求正三角形的邊長(zhǎng)a2.

(3)如圖①,求正三角形的邊長(zhǎng)an(用含n的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,已知ABCD,M、N、P分別是ADBC、BD的中點(diǎn)∠ABD20°,∠BDC70°,則∠NMP的度數(shù)為( 。

A. 50° B. 25° C. 15° D. 20

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1) 知識(shí)儲(chǔ)備

①如圖 1,已知點(diǎn) P 為等邊△ABC 外接圓的弧BC 上任意一點(diǎn).求證:PB+PC= PA.

②定義:在△ABC 所在平面上存在一點(diǎn) P,使它到三角形三頂點(diǎn)的距離之和最小,則稱點(diǎn) P 為△ABC

的費(fèi)馬點(diǎn),此時(shí) PA+PB+PC 的值為△ABC 的費(fèi)馬距離.

(2)知識(shí)遷移

①我們有如下探尋△ABC (其中∠A,∠B,∠C 均小于 120°)的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法:

如圖 2,在△ABC 的外部以 BC 為邊長(zhǎng)作等邊△BCD 及其外接圓,根據(jù)(1)的結(jié)論,易知線段____的長(zhǎng)度即為△ABC 的費(fèi)馬距離.

②在圖 3 中,用不同于圖 2 的方法作出△ABC 的費(fèi)馬點(diǎn) P(要求尺規(guī)作圖).

(3)知識(shí)應(yīng)用

①判斷題(正確的打√,錯(cuò)誤的打×):

ⅰ.任意三角形的費(fèi)馬點(diǎn)有且只有一個(gè)__________;

ⅱ.任意三角形的費(fèi)馬點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部__________.

②已知正方形 ABCD,P 是正方形內(nèi)部一點(diǎn),且 PA+PB+PC 的最小值為,求正方形 ABCD 的

邊長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:是某出租車單程收費(fèi)y()與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象回答下列問題:

1當(dāng)行使8千米時(shí),收費(fèi)應(yīng)為 元;

2從圖象上你能獲得哪些信息?(請(qǐng)寫出2)

________

____________________________

3求出收費(fèi)y()與行使x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,EF、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn),連結(jié)ACBD,回答問題

1)對(duì)角線ACBD滿足條件_____時(shí),四邊形EFGH是矩形.

2)對(duì)角線AC、BD滿足條件_____時(shí),四邊形EFGH是菱形.

3)對(duì)角線AC、BD滿足條件_____時(shí),四邊形EFGH是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),AFDE相交于點(diǎn)G,BFCE相交于點(diǎn)H.

(1)求證:四邊形EHFG是平行四邊形;

(2)①若四邊形EHFG是菱形,則平行四邊形ABCD必須滿足條件   

②若四邊形EHFG是矩形,則平行四邊形ABCD必須滿足條件   

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