【題目】如圖l,在中,,,于點,是線段上的點(與,不重合),,連結(jié),,,

1)求證:;

2)如圖2,若將繞點旋轉(zhuǎn),使邊的內(nèi)部,延長于點,交于點

①求證:;

②當為等腰直角三角形,且時,請求出的值.

【答案】1)見解析;(2)①見解析;②

【解析】

1)通過證明△EAB≌△FAB,即可得到BE=BF
2)①首先證明△AEB≌△AFC,由相似三角形的性質(zhì)可得:∠EBA=FCA,進而可證明△AGC∽△KGB;

②根據(jù)題意,可分類討論求值即可.

1)∵AB=AC,AOBC
∴∠OAC=OAB=45°,
∴∠EAB=EAF-BAF=45°,
∴∠EAB=BAF=45°,
在△EAB和△FAB中,

∴△EAB≌△FABSAS),
BE=BF;
2)①∵∠BAC=90°,∠EAF=90°,
∴∠EAB+BAF=BAF+FAC=90°,
∴∠EAB=FAC,
在△AEB和△AFC中,

,

∴△AEB≌△AFCSAS),
∴∠EBA=FCA,
又∵∠KGB=AGC,
∴△AGC∽△KGB;
②當∠EBF=90°時,

EF=BF,
∴∠FEB=EBF=90°(不符合題意),

當∠BEF=90°,且EF=BF時,

∴∠FEB=EBF=90°(不符合題意),

當∠EFB=90°,且EF=BF時,如下圖,

∴∠FEB=FBE=45°,

,

∴∠AFE=AEF=45°,

∴∠AEB=AEF+FEB=45°+ 45°=90°,

不妨設,則BF= EF=,BE=

RtABE中,∠AEB =90°,,BE

,

綜上,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是反比例函數(shù)的圖象的一個分支.

比例系數(shù)的值是________;

寫出該圖象的另一個分支上的個點的坐標:________、________;

在什么范圍取值時,是小于的正數(shù)?

如果自變量取值范圍為,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l1經(jīng)過點A6,0),且垂直于x軸,直線l2ykx+bb0)經(jīng)過點B(﹣2,0),與l1交于點C,SABC16.點M是線段AC上一點,直線MNx軸,交l2于點NDMN的中點.雙曲線yx0)經(jīng)過點D,與l1交于點E

1)求l2的解析式;

2)當點MAC中點時,求點E的坐標;

3)當MD1時,求m的值.

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為定值,E是邊CD上的動點(不與點C,D重合),AE交對角線BD于點FFGAEBC于點G,GHBD于點H.現(xiàn)給出下列命題:AFFGFH的長度為定值.則( 。

A.是真命題,是真命題B.是真命題,是假命題

C.是假命題,是真命題D.是假命題,是假命題

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的材料:

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.排在第一位的數(shù)稱為第一項,記為a1,排在第二位的數(shù)稱為第二項,記為a2,以此類推,排在第n位的數(shù)稱為第n項,記為.所以,數(shù)列的一般形式可以寫成:,,,一般的,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列公差,公差通常用d表示.如:數(shù)列1,3,57,為等差數(shù)列,期中a1=1,a2=3,公差為d=2.根據(jù)以上材料,解答下列問題:

1)等差數(shù)列510,15,的公差d ,第5項是 .

2)如果一個數(shù)列,,,是等差數(shù)列,且公差為d,那么根據(jù)定義可得到:,,,,….所以

……由此,請你填空完成等差數(shù)列的通項公式: d

3)求-4039是等差數(shù)列-5,-7,-9,的第幾項?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知OP平分∠AOB,CPOA,PDOA于點DPEOB于點ECP,PD6.如果點MOP的中點,則DM的長是_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD和正方形CGFE的頂點CD,E在同一條直線上,頂點B,CG在同一條直線上.OEG的中點,∠EGC的平分線GH過點D,交BE于點H,連接FHEG于點M,連接OH.以下四個結(jié)論:GHBE;EHM∽△GHF1;2,其中正確的結(jié)論是( 。

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置,此時AC′的中點恰好與D點重合,AB′CD于點E.若AB=6,則AEC的面積為_____

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【題目】如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OAOBCACB,⊙O交直線OBED,連接EC,CD

1)求證:直線AB是⊙O的切線;

2)試猜想BC,BD,BE三者之間的等量關(guān)系,并加以證明;

3)若tanCED,⊙O的半徑為3,求OA的長.

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